精品解析：山东省实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

山东省实验中学2022～2023学年期末测试 高一数学试题 2023.01 说明：本试卷满分150分．试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. sin390°的值是（ ） A. B. C. D. 2. “函数为偶函数”是“” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数是幂函数，且为偶函数，则实数（ ） A 或 B. C. D. 4. 已知，，，则，，的大小关系为 A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的最大值和最小值分别是（ ） A. B. C. D. 7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度 B 先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度 C. 先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度 D. 先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度 8. 已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知函数：①，②，③，④，其中周期为，且在上单调递增的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 的单调递增区间为 D. 的解集为 12. 存在实数a使得函数有唯一零点，则实数m可以取值为（ ） A. B. 0 C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上） 13. 化简：_____. 14. 已知cos＝，0<α<，则sin＝________. 15. 若，则的最小值为_____. 16. 已知函数，把的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，可得到的图象，若，则的最小值为____________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，集合，集合. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 在平面直角坐标系中，角顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，角的终边经过点，. （1）求和的值； （2）求的值. 19. 已知函数． （1）求最小正周期和对称轴； （2）求在上的最大值和最小值． 20. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的剩余污染物数量与过滤开始后的时间（小时）的关系为.其中为过滤开始时废气的污染物数量，为常数.如果过滤开始后经过5个小时消除了的污染物，试求： （1）过滤开始后经过10个小时还剩百分之几的污染物？ （2）求污染物减少所需要的时间.（计算结果参考数据：，，） 21. 已知函数，x∈[，9]. （1）当a=0时，求函数f(x)的值域； （2）若函数f(x)的最小值为-6，求实数a的值. 22. 已知定义域为的函数是奇函数，且指数函数的图象过点． （Ⅰ）求表达式； （Ⅱ）若方程，恰有个互异的实数根，求实数的取值集合； （Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省实验中学2022～2023学年期末测试 高一数学试题 2023.01 说明：本试卷满分150分．试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. sin390°的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据终边相同的角，将化成，再利用的三角函数值与的公式，即可求出答案． 【详解】解：根据题意，得 故选：A． 2. “函数为偶函数”是“” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】充分性判断：利用偶函数性质，结合和差角正弦公式求；必要性判断：应用诱导公式化简并判断奇偶性，最后由充分、必要性定义确定题设条件间的关系.