第6章 空间向量与立体几何（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第二册）

第6章 空间向量与立体几何（培优卷） 1、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（2022·四川成都·高二期中（理））如图所示，在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则（       ） A． B． C． D． 2、（2022·福建宁德·高二期中）向量，，若，则的值为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 3、（2022·广东省广州市10月调研）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别为(0，0，1)，(1，0，0)，(1，1，0)，(1，1，1)，则该四面体的外接球的表面积为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 4、（2022·上海市控江中学高二期中）下列条件中，一定使空间四点P､A､B､C共面的是（       ） A． B． C． D． 5、(2022·湖北华中师大附中等六校开学考试联考)如图，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6、（2022·江苏·扬州中学高二期中）如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，则直线与平面BDE所成角的正弦值为（       ） A． B． C． D． 7、（2021·合肥市第六中学高二期末（理））如图，正方体的棱长为，分别是棱，的中点，过点的平面分别与棱，交于点G，H，给出以下四个命题： ①平面与平面所成角的最大值为45°； ②四边形的面积的最小值为； ③四棱锥的体积为定值； ④点到平面的距离的最大值为. 其中正确命题的序号为（ ） A．②③ B．①④ C．①③④ D．②③④ 8、（2022·安徽·高二开学考试）已知正方体的棱长为3，点E在上底面内(不包含边界)，若，则AE与平面所成角的正弦值的最大值为(       ) A． B． C． D． 2、 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2022山东师范大学附中高二月考）已知空间三点，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 10、（2022山东师大附中高二期中）下列说法不正确的是（       ） A．若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是 B．若，，不共线，且，则，，、四点共面 C．对同一平面内给定的三个向量，，，一定存在唯一的一对实数，，使得. D．中，若，则一定是钝角三角形. 11、（2022江苏通州高二期中）设几何体是棱长为a的正方体，与相交于点O，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 12、（2022·江苏省滨海中学高二期中）已知四棱锥的底面为直角梯形，,底面，且,是的中点，则下列正确的有（       ） A．平面平面 B．与平面所成的角的余弦值为 C．点到平面的距离为 D．平面与平面所成二面角的余弦值为 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 13、（2021·江苏镇江·高二期中）若是一个单位正交基底，且向量，，______． 14、（2021·天津北辰·高二期中）设，分别是两个不同平面，的法向量，当，时，与的位置关系为___________. 15、（2022湖北十堰高二期中）在如图所示的四棱锥中，，，，，，且，则直线与平面所成角的正弦值为_________． 16、（2022·湖北高二期末）已知，，是空间两两垂直的单位向量，，且，则的最小值为________． 四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分） 17、（2022·浙江·於潜中学高二期中）如图所示，在四棱锥中，，且，底面为正方形. (1)设试用表示向量； (2)求的长. 18、（2022全国高二课时练习）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设，E，F分别是AD1，BD的中点． （1）用向量表示，； （2）若，求实数x，y，z的值． 19、（2022·江苏常州·高二期末）如图，四棱锥中，平面，且四边形中，，，二面角的大小为，且． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20、（2021·山东高二其他模拟）如图，在四棱锥中，是等边三角形，底面是菱形，，. （1）证明：； （2）若，求二面角的余弦值. 21、（2022·广东东莞·高二期末）如图，在正四棱锥中，点，分别是，中点，点是上的一点. （1）证明：； （2）若四棱锥的所有棱长为，求直线与平面所成角的正弦值的最大值. 22、(2022·江苏第一次百校联考)(本题满分12分)已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，E，F分别为AC和AB上的点，且AE＝1，EF∥BC，如图1．沿EF将△AEF折起使平面AEF⊥平面BCEF，连接AC，AB，如图2． (1)求异面直线AC与BF所