专题1.6 完全平方公式-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

专题1.6完全平方公式 1. 掌握完全平方公式，理解公式中字母的含义；　　 2. 学会运用完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 4.能用完全平方公式的逆运算解决问题 知识点一、完全平方公式 完全平方公式： 两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 特别说明：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： 知识点二、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 特别说明：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确. 知识点三、补充公式 ；； ；. 知识点01 完全平方公式 典例1：计算（3x﹣1）2的结果是（　　） A．6x2﹣6x+1 B．9x2﹣6x+1 C．9x2﹣6x﹣1 D．9x2+6x﹣1 【答案】B 【分析】利用完全平方公式做题即可． 【解答】解：（3x﹣1）2＝9x2﹣6x+1， 故选：B． 【点拨】本题主要考查利用完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键。 典例2：若x2+mx+9是完全平方式，则m的值是（　　） A．±3 B．﹣6 C．6 D．±6 【答案】D 【分析】利用完全平方公式的结果特征判断，即可求出m的值． 【解答】解：∵x2+mx+9是完全平方式， ∴m＝±6． 故选：D． 【点拨】本题主要考查利用完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键。 典例3：运用完全平方公式计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用完全平方公式直接求解即可． （2）利用完全平方公式直接求解即可． （3）利用完全平方公式直接求解即可． 【详解】（1） ， （2） ， （3） ， 【点拨】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟记完全平方公式． 巩固练习 1．下列多项式中，完全平方式是（　　） A．4a2﹣4a﹣1 B．a2+2a+4 C． D．a2﹣1 2．若x2﹣2kx+4是完全平方式，则k的值是 　 　． 3．已知（x﹣y）2＝9，xy＝4，则（x+y）2的值为 　 　． 知识点02 添括号法则 典例：下列等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据添括号法则、平方差公式、平方性质、完全平方差公式分别计算验证即可得到答案． 【详解】解：A、根据添括号法则，括号外是负的，添括号后括号内各项要变号，从而正确，不符合题意； B、根据平方差公式，，该选项错误，符合题意； C、根据平方性质，，该选项正确，不符合题意； D、根据完全平方差公式，，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点拨】本题考查整式运算，涉及添括号法则、平方差公式、平方性质、完全平方差公式等知识，熟练掌握相关运算法则及公式逐项验证是解决问题的关键． 巩固练习 1．计算 ①（2x﹣3y）2﹣（y﹣3x）（3x﹣y） ②（3﹣2x+y）（3+2x﹣y） 能力提升 1、 选择题 1．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　） A．（3a﹣2b）（﹣2b﹣3a） B．（3a+2b）（﹣3a﹣2b） C．（3a+2b）（﹣2a﹣3b） D．（3a﹣2b）（3a+2b） 2．若（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，则代数式A是（　　） A．﹣12xy B．12xy C．24xy D．﹣24xy 3．图是一个长为2a、宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图1﹣2那样拼成一个正方形，则中间空余的正方形的面积是（　　） A．ab B．（a+b）2 C．a2﹣b2 D．（a﹣b）2 4．若实数m，n满足m2+n2＝4+2mn，m+n＝4．则mn的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4 5．观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（　　） A．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2 B．（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2 C．（a+b）（a+2b）＝2a2+3ab+b2 D．（a+b）（2a+b）＝a2+3ab+2b2 6．如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系，验证了一个等式，这个等式是（　　） A． B． C． D． 7. 小明在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是m2+10mn+■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（ ） A. 5n2 B. 10n2 C. 25n2 D. ±25n2 8. 若(x+y)2=9，(x-y)2=5，则xy的值为（ ） A.