2023年人教版九年级中考数学第一轮训练复习 相似三角形 试卷

2023年人教版中考数学第一轮训练复习：相似三角形 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分) 1. (2021•长宁区一模)如图,己知在△ABC中,点D、点E是边BC上的两点,联结AD、AE,且AD＝AE,如果△ABE∽△CBA,那么下列等式错误的是(　　) A.AB2＝BE•BC; B.CD•AB＝AD•AC; C.AE2＝CD•BE; D.AB•AC＝BE•CD 2. (2020•安徽)如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,点D在AC上,∠DBC＝∠A.若AC＝4,cosA,则BD的长度为(　　) A. B. C. D.4 3. (2021·巴中)如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且＝＝,下列结论正确的是(　　) A.DE:BC＝1:2 B.△ADE与△ABC的面积比为1:3 C.△ADE与△ABC的周长比为1:2 D.DE∥BC 4. (2022·安徽芜湖)已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm,△DEF的一边长为4 cm,若想得到这两个三角形相似,则△DEF的另两边长是下列的(　　) A.2 cm,3 cm B.4 cm,5 cm C.5 cm,6 cm D.6 cm,7 cm 5. (2021·淄博)如图,AB,CD相交于点E,且AC∥EF∥DB,点C,F,B在同一条直线上.已知AC＝p,EF＝r,DB＝q,则p,q,r之间满足的数量关系式是(　　) A.＋＝ B.＋＝ C.＋＝ D.＋＝ 6. (2020•嘉兴)如图,在直角坐标系中,△OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O为位似中心,在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD,则点C坐标(　　) A.(﹣1,﹣1) B.(,﹣1) C.(﹣1,) D.(﹣2,﹣1) 7. (2022·安徽安庆·模拟预测)如图,在△ABC中,点D在BC上,连接AD,点E在AC上,过点E作EF//BC,交AD于点F,过点E作EG//AB,交BC于点G,则下列式子一定正确的是(  ) A. B. C. D. 8. (2022·河北石家庄·三模)对于题目:“在长为6,宽为2的矩形内,分别剪下两个小矩形,使得剪下的两个矩形均与原矩形相似,请设计剪下的两个矩形周长和为最大值时的方案,并求出这个最大值.”甲、乙两个同学设计了自认为满足条件的方案,并求出了周长和的最大值. 甲方案:如图1所示,最大值为16; 乙方案:如图2所示,最大值为16. 下列选项中说法正确的是(  ) A.甲方案正确,周长和的最大值错误 B.乙方案错误,周长和的最大值正确 C.甲、乙方案均正确,周长和的最大值正确 D.甲、乙方案均错误,周长和的最大值错误 9. (2022·河北保定)李老师在编写下面这个题目的答案时,不小心打乱了解答过程的顺序,你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( ) 已知:如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE//BC,DF//AC, 求证:△ADE∽△DBF. 证明:又∵DF//AC,②∵DE//BC,③∴∠A=∠BDF,④∴∠ADE=∠B,∴△ADE∽△DBF. A. B. C. D. 10. (2020•宝安区二模)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为边AC上一点,连接BD,作AH⊥BD的延长线于点H,过点C作CE∥AH与BD交与点E,连结AE并延长与BC交于点F,现有如下4个结论:①∠HAD=∠CBD;②△ADE∽△BFE;③CE•AH=HD•BE;④若D为AC中点,则=()2.其中正确结论有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大共6小题，每小题5分，满分30分) 11. (2022北京通州)如图,在△ABC中点D在AB上(不与点A,B重合),连接CD.只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似,这个条件可以是______(写出一个即可). 12. (2021·营口)如图,DE是△ABC的中位线,F为DE中点,连结AF并延长交BC于点G.若S△EFG＝1,则S△ABC＝ . 13. (2020•大东区二模)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,D是边AC的中点,CE⊥BD于E.若F是边AB上的点,且使△AEF为等腰三角形,则AF的长为　　. 14. (2021·菏泽)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD＝5,BC＝10,四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形,且点E,F,G,N,M都在△ABC的边上,那么△AEM与四边形BCME的面积比为 ． 15. (2020•山东泰安模拟)如图,矩形ABCD中,AB＝3,BC＝12,E为AD中点,F为AB上一点,将△AEF