上海市南洋模范中学2019-2020学年高三下学期4月月考数学试卷

上海市南模中学2019-2020学年高三下4月月考数学试卷 2020.04 一. 填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 函数的反函数是 2. 在平面直角坐标系中，设角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合， 若角终边过点，则的值为 3. 已知、为实数且，有下列不等式：① ；② ； ③ ；④ ；其中恒成立的不等式序号为 4. 若二项式展开式的常数项为20，则 5. 函数的最小值为，最大值为，则 6. 已知是定义在上的偶函数，在区间为增函数，且，则不等式 的解集为 7. 某人在微信群中发了一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到 整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为 8. 已知关于的方程的两个根是，，若，则实数 的值是 9. 将函数的图像向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到的 图像，若，且，则的最大值为 10. 已知直线与圆直线与圆相交于 不同两点、，若，则的取值范围是 11. 已知双曲线的右焦点为，若的左支上存在点， 使得直线是线段的垂直平分线，则 12. 已知数列与满足，（），且 ，则 二. 选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13. 设，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 14. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 15. 在平面直角坐标系中，已知向量、，，，点满足，曲线，区域 ，若为两段分离的曲线，则（ ） A. B. C. D. 16. 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的 平面的方程为，过点且一个方向向量为 的直线的方程为，阅读上面材料，并解决 下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与 的交线，则直线与平面所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 三. 解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 已知△中，，，（）. （1）若△的面积为1，求的长； （2）若，，求的值. 18. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）在（1）的条件下，若存在，使，求的取值范围. 19. 已知点、的坐标分别为、，三角形的两条边、所在 直线的斜率之积是. （1）求点的轨迹方程； （2）设直线方程为，直线方程为，直线交于，点 、关于轴对称，直线与轴相交于点，若△面积为，求的值. 20. 如图，在Rt△中，，斜边，Rt△可以通过Rt△以 直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点在斜边上. （1）求证：平面平面； （2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值； （3）求与平面所成的角中最大角的正切值. 21. 对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且，这种“变换”记作，继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束. （1）试问经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由； （2）设，，若，且的各项之和为2012，求、； （3）在（2）的条件下，若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市南模中学2019-2020学年高三下4月月考数学试卷 2020.04 一. 填空题 1. 函数的反函数是 【答案】 2. 在平面直角坐标系中，设角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合， 若角终边过点，则的值为 【答案】 3. 已知、为实数且，有下列不等式：① ；② ； ③ ；④ ；其中恒成立的不等式序号为 【答案】①② 4. 若二项式展开式的常数项为20，则 【答案】1 5. 函数的最小值为，最大值为，则 【答案】 6. 已知是定义在上的偶函数，在区间为增函数，且，则不等式 的解集为 【答案】 7. 某人在微信群中发了一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到 整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为 【答案】 8. 已知关于的方程的两个根是，，若，则实数 的值是 【答