上海市南汇中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷

上海市南汇中学2021-2022学年高一上期中 数学试卷 一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题） 1.设全集，则　　． 2.满足的集合有　　个． 3.用列举法表示集合　　． 4.将化成有理数指数幂的形式　　． 5.若，，且，则实数的值为　　． 6.已知，则的最小值为　　． 7.命题，命题，若命题是命题的必要非充分条件，则实数的取值范围是　　． 8.已知，，用表示为　　． 9.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为　　． 10.设，定义为不小于的最小整数，如等，若，则的取值范围为　　． 11.已知关于的不等式组恰好有两个整数解，则实数的取值范围为　　． 12.已知，且有最小值6，则实数的取值范围为　　． 二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题） 13.“”是“”的　　 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 14.若，则下列命题中正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15.现有下列4个命题： （1）若，则；（2）若，则；（3）若且，则； （4）若，则. 其中真命题的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 16.设是有理数集，集合，在下列集合中： ①；②；③；④． 与相同的集合有　　 A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③ 三、解答题 17.已知都是正实数，比较与的大小． 18.已知命题：关于的不等式的解集为，且；命题：关于的方程有两个不相等的正实根． （1）若命题为真命题，求的取值范围； （2）若命题和命题中至少有一个是假命题，求的取值范围． 19.如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米． （1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？ （2）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值． 20.已知集合是不等式的解集，集合是不等式的解集，集合是不等式的解集. （1）求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围. 21.已知代数式和． （1）若，求不等式的解集； （2）若，证明：、中至少有一个数不小于； （3）若，不等式对任意实数恒成立，试确定实数、满足的条件． 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市南汇中学2021-2022学年高一上期中 数学试卷 一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题） 1.设全集，则　　． 【答案】 2.满足的集合有　　个． 【解析】的非空子集，有个． 3.用列举法表示集合　　． 【解析】由题意得，所以，所以. 4.将化成有理数指数幂的形式　　． 【答案】 5.若，，且，则实数的值为　　． 【解析】集合，若，则， 当时，；当时，，所以或， 所以或， 综上，的值是0，1，， 6.已知，则的最小值为　　． 【解析】由于，所以， 故， 当且仅当时取等号，故最小值为6． 7.命题，命题，若命题是命题的必要非充分条件，则实数的取值范围是　　． 【解析】，若命题是命题的必要非充分条件，则，所以. 8.已知，，用表示为　　． 【解析】因为，， 所以， ； 所以． 9.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为　　． 【解析】当时，满足题意； 当时，，所以， 综上，实数的取值范围为. 10.设，定义为不小于的最小整数，如等，若，则的取值范围为　　． 【解析】若，则，所以的取值范围为. 11.已知关于的不等式组恰好有两个整数解，则实数的取值范围为　　． 【解析】不等式组，即， ①当，即时，无解． ②当，即时，不等式组的解集为， 再根据此解集包含2个整数解，得且，解得． ③当时，即时， 若，不等式组的解集为，无整数解，不满足题意． 若，不等式组的解集为，不满足题意． 综上，实数的取值范围为． 12.已知，且有最小值6，则实数的取值范围为　　． 【解析】因为，所以， 若有最小值6， 则， 所以恒成立，所以，所以. 二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题） 13.“”是“”的　　 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【解析】，， 故为充分不必要条件．故选． 14.若，则下列命题中正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【解析】若，排除；若，则，排除； 故选. 15.现有下列4个命题： （1）若，则；（2）若，则；（3）若且，则； （4）若，则. 其中真命题的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】（1）（2）显然错误；若，排除（3）；（4）正确；故选. 16.设是有理数集，集合，在下列集合中： ①；②；③；④． 与相同的集合有　　 A．①② B