精品解析：吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题

长春外国语学校2022—2023学年第一学期高三年级期末阶段测试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则为（ ） A. B. 或 C 或 D. 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 1 3. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至16000，则C大约增加了（ ） A. 10% B. 30% C. 40% D. 60% 4. 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 6. 从今年8月开始，南充高中教师踊跃报名志愿者参加各街道办、小区、学校的防疫工作，彰显师者先行、师德担当的精神，防疫工作包含扫描健康码、取咽拭子、后勤协调三项工作，现从6名教师志愿者中，选派4人担任扫描健康码、取咽拭子、后勤协调工作，要求每项工作都有志愿者参加，不同的选派方法共有（ ）种 A. 90 B. 270 C. 540 D. 1080 7. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象．若在上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设是定义在上的函数，其导函数为，满足，若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知正方体内切球的表面积为，P是空间中任意一点： ①若点P在线段上运动，则始终有； ②若M是棱中点，则直线AM与是异面直线； ③若点P在线段上运动，三棱锥体积为定值； ④E为AD中点，过点，且与平面平行的正方体的截面面积为． 以上命题为真命题的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 已知函数，下列命题正确的是（ ） A. 若是函数的极值点，则 B. 若是函数的极值点，则在上的最小值为 C. 若在上单调递增，则 D. 若在上恒成立，则 11. 下列说法正确的的有（ ） A. 已知一组数据，，，方差为3，则，，，的方差也为3 B. 对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是 C. 已知随机变量X服从正态分布，若，则 D. 已知随机变量X服从二项分布，若，则 12. 已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于点、，若、两点在准线上的射影分别为、，线段的中点为，则下列叙述正确的是（ ） A. B. 四边形的面积等于 C D. 直线AC与抛物线相交 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若曲线在处的切线与平行，则a的值为______． 14. 已知的展开式中，二项式系数之和为64，则展开式中常数项为______． 15. 九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷．中国的末代皇帝溥仪（1906—1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）．现假设有个圆环，用表示按照某种规则解下个圆环所需的银和翠玉制九连环最少移动次数，且数列满足，，，则______． 16. 设椭圆的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为，当时，椭圆的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列满足，，的前n项和为． （1）求及的通项公式； （2）记，求证：． 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设面积的大小为S，且． （1）求A的值； （2）若的外接圆直径为1，求的取值范围． 19. 如图，四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，是斜边PA的长为的等腰直角三角形，E，F分别是棱PA，PC的中点，M是棱BC上一点． （1）求证：平面平面PBC； （2）若直线MF与平面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值． 20. 近几年，快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈.某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本y（单位：元）与当天揽收的快递件数x（单位：千件）之间的关