精品解析：吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022—2023学年上学期高二年级 期末线上检测数学学科试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 掷两枚质地均匀骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则与的关系为（ ）． A. 互斥 B. 互为对立 C. 相互独立 D. 相等 3. 已知，，，则点A到直线BC的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为(　　) A. B. C. D. 5. 设数列的前n项和为，则“对任意，”是“数列为递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不是充分也不是必要条件 6. 如图，在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且，点N为BC的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆和直线及轴都相切，且过点，则该圆的方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 图1是中国古代建筑中的举架结构，，，，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中，，，是举，，，，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，，，．已知，，成公差为的等差数列，且直线的斜率为，则（ ） A. 0.36 B. 0.48 C. 0.64 D. 1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9. 以下四个命题表述错误的是（ ） A. 恒过定点 B. 若直线与互相垂直，则实数 C. 已知直线与平行，则或 D. 设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是 10. 已知是的前项和，下列结论正确的是（ ） A. 若为等差数列，则（为常数）仍然是等差数列 B. 若等差数列，则 C. 若为等比数列，公比为，则 D. 若为等比数列（公比不为1），则“，，，，”是“”的充分不必要条件 11. 已知圆，直线过点，且交圆于两点，点为线段的中点，则下列结论正确的是（     ） A. 点轨迹是圆 B. 的最小值为6 C. 若圆上仅有三个点到直线的距离为5，则的方程是 D. 使为整数的直线共有16条 12. 设数列的前n项和为，且，若，则下列结论正确的有（ ） A. B. 数列单调递增 C. 当时，取得最小值 D. 时，n的最小值为7 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知抛物线上一点A的纵坐标为6，则点A与抛物线焦点F的距离为______． 14. 在数列中，前项和，若，，，则______． 15. 如图，正方体ABCA1B1C1D1中，E、F分别为棱C1D1，A1D1的中点，则异面直线DE与AF所成角的余弦值是_________． 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为和，O为坐标原点，过作渐近线的垂线，垂足为P，若，则双曲线的离心率为______． 四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 某篮球场有A，B两个定点投篮位置，每轮投篮按先A后B顺序各投1次，在A点投中一球得2分，在B点投中一球得3分.设球员甲在A点投中的概率为p，在B点投中的概率为q，其中，，且甲在A，B两点投篮的结果互不影响.已知甲在一轮投篮后得0分的概率为，得2分的概率为. （1）求p，q的值； （2）求甲在两轮投篮后，总得分不低于8分的概率. 18. 设数列的前n项和为，且． （1）求； （2）求数列的前n项和． 19. 如图，四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E为PC中点． （1）求证：平面PCB； （2）求二面角的正弦值． 20. 已知椭圆的两个焦点分别为、，离心率为，过的直线与椭圆交于、两点，且的周长为． （1）求椭圆的方程； （2）求面积的最大值． 21. 已知数列是等差数列，记为的前n项和，是等比数列，． （1）求； （2）记，求数列的前2n项和． 22. 已知抛物线的准线与x轴的交点为H，直线过抛物线C的焦点F且与C交于A，B两点，的面积的最小值为4． （1）求抛物线C的方程； （2）若过点的动直线l交C于M，N两点，试问抛物线C上是否存在定点E，使得对任意的直线l，都有，若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年上学期高二年