6.3.2 二项式系数的性质 课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.3.2二项式系数的性质 复习 二项式定理 (a+b)n= Cn0an+Cn1an-1b1+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn 展形式的第k+1项为 Tk+1= Cnkan-kbk 计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表 n (a+b)n展开式的二项式系数 1 2 3 4 5 6 展开式中的二项式系数，如下表所示： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 …… …… …… n (a+b)n展开式的二项式系数 1 2 3 4 5 6 1 6 15 20 15 6 1 1 5 10 10 5 1 1 4 6 4 1 1 3 3 1 1 2 1 1 1 杨辉三角 (a+b)1 (a+b)2 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)6 议一议 杨辉三角中每行的数字有没有明显的规律？ 二项式系数的性质 展开式的二项式系数依次是： 从函数角度看， 可看成是以r为自变量的函数 ,其定义域是： 当 时，其图象是右图中的7个孤立点． n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 n=8 ①对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等． 二项式系数的性质 ②增减性与最大值 二项式系数的性质 观察杨辉三角中每行的数字变化规律 二项式系数前半部分是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。 二项式系数的性质 ②增减性与最大值 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 n=8 ②增减性与最大值 二项式系数的性质 当n为偶数时,中间一项（第 项）的二项式系数 是最大值； 当n为奇数时,中间两项（第 项）二项式系数 相等，且为最大值。 练习 252 9或10 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 n=8 2 4 8 16 32 64 128 256 求杨辉三角中每行数字的和 ③各二项式系数的和 在二项式定理中，令 ，则： 这就是说， 的展开式的各二项式系数的和等于 二项式系数的性质 赋值法 说明含有n个元素的集合的子集个数为什么是 ？ ④奇数项和偶数项的二项式系数和 二项式系数的性质 (a+b)1 (a+b)2 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)6 (a+b)7 (a+b)8 证明在(a+b)n展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。 在二项式定理中，令 ，则： 赋值法 (1)二项式系数的性质 (2)数学思想：函数思想 a 单调性； b 图象； c 最值。 小结 1.若 的展开式的各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A.10 B.20 C.30 D.120 练习 2. 的各二项式系数之和 各项系数之 和 B -2 -1094 1093 1/2 1024 变式:若将“只有第10项”改为“第10项”呢？ 解 $