期末复习课三：整式的乘除与因式分解 2022-2023学年浙教版数学七年级下册

七下(浙教版)期末复习课三 整式的乘除与因式分解 一、选择题(共13小题) 1. 下列运算中,正确的是 A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 3. 下列分解因式中,正确的个数为 ① ;② ;③ . A. B. C. D. 4. 下列多项式的分解因式,正确的是 A. B. C. D. 5. 把代数式 分解因式,结果正确的是 A. B. C. D. 6. 下列各式计算正确的是 A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 8. 长方形 ,,,则图中阴影部分的面积是 A. B. C. D. 9. 下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是 A. B. C. D. 10. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 11. 计算 的结果是 A. B. C. D. 12. 图1是一个长为 ,宽为 的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图2那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是 A. B. C. D. 13. 由 ,可得:,即 .① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式. 下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是 A. B. C. D. 二、填空题(共11小题) 14. 已知实数 , 满足 ,,则 . 15. 图中的四边形均为长方形,根据图形,写出一个正确的等式 . 16. 地震中里氏震级增加 级,释放的能量增大到原来的 倍,那么里氏 级地震释放的能量是 级地震释放能量的 倍. 17. 长方形 的一组邻边长为 ,,长方形 的一组邻边长为 ,.按如图所示的方式重叠后两阴影部分的面积分别为 ,,则 (填“”、“”或“”). 18. 计算: . 19. 如图,沿正方形的对角线对折,把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘,乘积是 (只要求写出一个结论). 20. 若 ,则 . 21. 若 ,,则 的值为 . 22. 已知实数 , 满足:,,则 的值是 . 23. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放,则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 (用含 , 的代数式表示). 24. 计算 的结果是 . 三、解答题(共9小题) 25. 有一种长度单位叫纳米 ,,现用边长为 的小正方体堆垒成边长为 的正方体,要用多少个小正方体? 26. 如图表示某公园的一块草坪,在半径为 的圆形草坪上,要修建半径均为 的 个圆形花坛.设草坪剩余部分(阴影部分)的面积为 . (1)用含 , 的式子表示 ; (2)当 , 时,利用分解因式的知识求 的值(结果用 表示). 27. 请看下面的问题:把 分解因式. 分析:这个二项式既无公因式可提,也不能直接利用公式,怎么办呢?19 世纪的法国数学家苏菲 热门抓住了该式只有两项,而且属于平方和 的形式,要使用公式就必须添一项 ,随即将此项 减去,即可得 人们为了纪念苏菲 热门给出这一解法,就把它叫做“热门定理”,请你依照苏菲 热门的做法,将下列各式因式分解. (1); (2). 28. 已知实数 , 满足方程 ,求 的值. 29. 现有一张边长为 的大正方形卡片和三张边长为 的小正方形卡片 ,如图 1,取出两张小卡片放入大卡片内拼成的图案如图 2,再重新用三张小正方形卡片放入大卡片内拼成的图案如图 3.已知图 3 中的阴影部分的面积比图 2 中的阴影部分的面积大 ,求小正方形卡片的面积 的值. 30. 计算: (1); (2). 31. 请你将算式化简,再求值:,其中 . 32. 定义: 是关于 , 的多项式,如果 ,那么 叫做“对称多项式”.例如,如果 ,则 ,显然 ,所以 是“对称多项式”. (1) 是“对称多项式”,试说明理由; (2)请写一个“对称多项式”, (不多于四项); (3)如果 和 均为“对称多项式”,那么 一定是“对称多项式”吗?如果一定,请说明理由,如果不一定,请举例说明. 33. 求 的值. 解:设 , 将等式两边同时乘以 得: 将下式减去上式得: 即 , 即 . 请你仿照此法计算: (1) (2)(其中 为正整数). 答案 1. D 【解析】 与 不是同类项,不能合并,故选项 A 错误; ,故选项 B 错误; ,故选项 C 错误. 2. D 3. C 【解析】① ,故①错误; ② ,故②正确; ③ ,故③错误. 故正确的有 个. 4. C 5. D 6. A 7. D 8. C 9. C 10. D 【解析】A、 , 不能合并,故A错误; B、 ,故B错误; C、 ,故C错误; D、 ,故D正确. 11. A 12. C 【解析】 . 13. C 14. 15. 16. 【解析】设里氏 级地震释放的能量是 级地震释放能量的 倍,则 ,,,. 17. 【解析】设空