6.4.1 第2课时 完全平方公式（2）同步练习 2022-2023学年京改版数学七年级下册

北京课改版七下 6.4.1 第2课时 完全平方公式 一、选择题（共4小题） 1. 运用完全平方公式计算 的最佳选择是 A. B. C. D. 2. 若 ，则 为 A. B. C. D. 3. 若 ，则下列等式中正确的有 ① ；② ； ③ ；④ ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 已知 ，，则 等于 A. B. C. D. 二、填空题（共2小题） 5. 一个底面是正方形的长方体，高为 ，底面正方形的边长为 ．如果它的高不变，底面正方形的边长增加 ，那么它的体积增加   ． 6. 用四张长为 ，宽为 的长方形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形，如图所示．请你利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：  ． 三、解答题（共10小题） 7. 利用完全平方公式计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 8. 计算： （1）； （2）； （3）． 9. 已知 ，，求 的值． 10. 解方程：． 11. 解不等式：． 12. 解答． （1）已知 ，，求 和 的值； （2）若 ，，求 的值． 13. 已知 ，求 的值． 14. 求多项式 的最小值． 15. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放，请你解答下列问题： （1）若小正方形的边长为 ，则大正方形的边长为  或  ； （2）由（）可求得  ； （3）通过列式求图②中阴影部分的面积（用含 ， 的代数式表示）． 16. 解答下列各题． （1）用“”“”或“”填空：   ；   ；   ；   ． （2）观察以上各式，你发现它们有什么规律吗?你能用一个含有字母 ， 的式子表示上述规律吗? （3）运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性． 答案 1. C 2. C 3. B 4. D 5. 6. 7. （1）     （2）     （3）     （4） 8. （1）     （2）     （3） 9. 当 ， 时， 10. 11. 原不等式可化为 整理，得 所以 12. （1） ， ． 因为 ，， 所以 ， ．       （2） ． 因为 ，， 所以 ． 13. ， ， ，即 ， ． 14. ， 原式的最小值为 ． 15. （1） ；       （2） 【解析】由大正方形的面积相等，得 ，解得 ．       （3） 设小正方形的边长为 ． 16. （1） ；；；       （2） 规律：任意两个数的平方和大于或等于这两个数乘积的 倍． 用一个含有字母 ， 的式子表示为 ，当且仅当 时，等号成立．       （3） ， ， ， ， 当且仅当 时，等号成立． 第1页（共1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $