2023年九年级中考数学一轮复习第八单元 图形与变换-第31课时 图形、坐标与函数

2023届一轮复习第八单元 图形与变换-第31课时 图形、坐标与函数 一、选择题（共2小题；共10分） 1. 在平面直角坐标系中，平行四边形 的顶点 ，， 的坐标分别是 ，，，则顶点 的坐标是 A. B. C. D. 2. 以正方形 两条对角线的交点 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 经过点 ，则正方形 的面积是 A. B. C. D. 二、填空题（共4小题；共20分） 3. 如图，正方形 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，则 点的坐标是  ， 点的坐标是  ． 4. 在平面直角坐标系内，以点 为圆心、 为半径作圆，则该圆与 轴的交点坐标是  ． 5. 在直角坐标系中，已知 ，， 三点坐标，若以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形，那么点 的坐标可以是  ．（填序号即可） ① ② ③ ④ 6. 已知反比例函数 在第一象限的图象如图所示，点 在其图象上，点 为 轴正半轴上一点，连接 ，，且 ，则  ． 三、解答题（共9小题；共117分） 7. 如图，已知等边三角形 ，点 在 轴上，且其边长为 ，写出顶点 ， 的坐标． 8. 如图， 中，，，，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出 ，， 各点的坐标． 9. 在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 ， 轴分别交于点 ，． （1）求点 ， 的坐标； （2）求 的周长和面积． 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 是菱形，，点 的坐标是 ， （1）写出点 ，， 的坐标； （2）求直线 的解析式． 11. 如图，在矩形 中，点 的坐标为 ． （1）画出矩形 绕点 顺时针旋转 后的矩形 ，并直接写出点 ，， 的坐标； （2）求出过 点的反比例函数的解析式； （3）分别求出直线 的解析式； （4）求过 ，， 三点的抛物线解析式． 12. 如图所示，在平面直角坐标中，过点 的两条直线分别交 轴于 ， 两点，且 ， 两点的纵坐标分别是一元二次方程 的两个根． （1）求线段 的长度； （2）试问：直线 与直线 是否垂直?请说明理由； （3）若点 在直线 上，且 ，求点 的坐标； 13. 如图，顶点为 的抛物线经过坐标原点 ，与 轴交于点 ． （1）求抛物线对应的二次函数的表达式； （2）过 作 的平行线交 轴于点 ，交抛物线于点 ，求证：； （3）在 轴上找一点 ，使得 的周长最小，求出 点的坐标． 14. 如图，在 中，，，，动点 从点 出发，在 边上以每秒 的速度向点 匀速运动，同时动点 从点 出发，在 边上以每秒 的速度向点 匀速运动，设运动时间为 秒 ，连接 ． （1）若 ，求 的值； （2）若 与 相似，求 的值； （3）当 为何值时，四边形 的面积最小?并求出最小值． 15. 如图，已知抛物线 经过 的三个顶点，其中点 ，点 ， 轴，点 是直线 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点 且与 轴平行的直线 与直线 交于点 ，当四边形 的面积最大时，求点 的坐标； （3）当点 为抛物线的顶点时，在直线 上是否存在点 ，使得以 ，， 为顶点的三角形与 相似，若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由． 答案 第一部分 1. C 2. C 第二部分 3. ， 4. ， 5. ①②③ 6. 第三部分 7. ，． 8. 答案不唯一，略． 9. （1） ，．     （2） 周长为 ，面积为 ． 10. （1） ，，．       （2） ． 11. （1） ，，，图略．       （2） ．       （3） ．       （4） ． 12. （1） ， 或 ， ，， ．       （2） ，，， ，，， ，即 ， 又 ， ， ， ， ， ．       （3） 设直线 的解析式为 ， 把 和 代入 ， 解得： 直线 的解析式为：， ， 点 在线段 的垂直平分线上， 的纵坐标为 ， 把 代入 ， ， 的坐标为 ． 13. （1） 抛物线顶点为 ， 设抛物线对应的二次函数的表达式为 ， 将原点坐标 代入表达