上海市晋元高级中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学试卷

上海市晋元高级中学2021-2022学年高三下3月月考数学试卷 一、填空题(本大题共有12小题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 1.计算: . 2.设函数的反函数为,则 . 3.在等比数列中,已知,则公比 . 4.已知平面平面,直线,则直线与平面的位置关系是 . 5.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则等于 . 6.在的二项展开式中,所有二项式系数的和为256,则正整数 . 7.已知复数在复平面上对应的点分别为,则 . 8.已知正三棱锥的侧棱长为1,底面正三角形的边长为.现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条棱,则这两条棱互相垂直的概率是 . 9.设.若,则实数的取值范围是 . 10.如图的平面图形由16个全部是边长为2且有一个内角为的菱形组成,那么图形中的向量的数量积 . 11.设点的坐标为,若在圆上存在点,使得,则实数的取值范围为 . 12.记,设,若对一切实数都成立,则实数的取值范围是 . 二、选择题(本大题共有4小题,满分20分,每题5分) 13.已知全集,集合,那么集合为 A. B. C. D. 14.设.“”的一个充分条件是 A. B. C. D.且 15.如图,是半径为2的圆周上的定点,为圆周上的动点,是锐角,大小为.图中阴影区域的面积的最大值为 A. B. C. D. 16.设为集合的个互不相同的子集,为了表示这些子集,作行列的数阵如图,规定第行第列的数为,则下列说法中错误的是 A.数阵中第一列的数全是0当前仅当 B.数阵中第列的数全是1当前仅当 C.数阵中第行的数字和表明集合含有几个元素 D.数阵中所有的个数字之和不超过 三、解答题(本大题共5题,满分76分) 17.已知是圆锥的顶点,是圆锥底面的直径,是底面圆周上一点,与底面所成角的大小为,过点作截面、截去部分几何体如图所示: (1)求原来圆锥的侧面积; (2)求该几何体的体积. 18.已知函数. (1)判断函数的奇偶性(不需证明); (2)当时,是否存在实数,使的图像在函数图像的下方,若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由. 19.如图,摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足,已知某摩天轮的半径为50米,点距地面的高度为60米,摩天轮做匀速转动,每3分钟转一圈,点的起始位置在摩天轮的最低点处. (1)根据条件写出(米)关于(分钟)的解析式; (2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点距离地面超过85米? 20.已知平面直角坐标系中,椭圆的方程为,若上存在三个不同点、、,满足. (1)若、分别为的右顶点与上顶点,且,求的值; (2)当且不垂直轴时,设直线的方程为,求与之间的关系; (3)求实数的取值范围. 21.在数列中,,且.函数满足:的值均为正整数,其中,数列. (1)若,求数列的通项公式; (2)若互不相等,且,求的取值范围; (3)若,求数列的前2021项的和. 学科网(北京)股份有限公司 $ 上海市晋元高级中学2021-2022学年高三下3月月考数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.计算：　　． 【答案】 2.设函数的反函数为，则　　． 【解析】令，得，所以． 3.在等比数列中，已知，则公比　　． 【解析】，所以． 4.已知平面平面，直线，则直线与平面的位置关系是　　． 【解析】或 5.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则等于　　． 【解析】由题意得，所以． 6.在的二项展开式中，所有二项式系数的和为256，则正整数　　． 【解析】由题意得，所以． 7.已知复数在复平面上对应的点分别为，则　　． 【解析】． 8.已知正三棱锥的侧棱长为1，底面正三角形的边长为.现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条棱，则这两条棱互相垂直的概率是　　． 【解析】每条棱都和一条相邻的棱和一条相对棱垂直， 这两条棱互相垂直的概率是． 9.设.若，则实数的取值范围是　　． 【解析】由题意得，所以实数的取值范围是． 10.如图的平面图形由16个全部是边长为2且有一个内角为的菱形组成，那么图形中的向量的数量积　　． 【解析】建系，， 所以． 11.设点的坐标为，若在圆上存在点，使得，则实数的取值范围为　　． 【解析】要使圆上存在点使得， 则的最大值大于或等于时一定存在，而当与圆相切时， 取得最大值，此时， 所以实数的取值范围为． 12.记，设，若对一切实数都成立，则实数的取值范围是　　． 【解析】因为， 所以，即， 因为对一切实数恒成立，所以， 解得，因此实数的取值范围是． 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13.已知全集，集合，那么集合为　　 A． B． C． D． 【答案】B 14.设.“”的一个充分条件是　　 A． B． C． D．且 【答案】D