3.6.2 直线和圆的位置关系（第2课时）（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件（北师大版）

第三章 圆 北师大版九年级数学下册 崇德尚礼 笃学求真 6.2 直线和圆的位置关系 学习&目标 1.理解并掌握圆的切线的判定定理及运用.（重点） 2.三角形的内切圆和内心的概念及性质.（难点） 情境&导入 当你在下雨天快速转动雨伞时，水滴顺着伞的什么方向飞出去的？ 砂轮打磨零件时，溅出火星沿着砂轮的什么方向飞出去的? 均沿着圆的切线的方向飞出． 探索&交流 l 如图，AB 是 ⊙O 的直径，直线 l 与 AB 的夹角为∠α. 当 l 绕点 A 旋转时， O A B α （1）随着∠α的变化，点 O 到 l 的距离 d 如何变化？直线 l 与 ⊙O 的位置关系如何变化？ d l l ∠α从90°变小到0°，再由0°变大到90°，点 O 到 l 的距离 d 先由 r 变小到0，再由0变大到 r. 直线 l 与 ⊙O 先相切，再相交，最后又相切. 探索&交流 l 如图，AB 是 ⊙O 的直径，直线 l 与 AB 的夹角为∠α. 当 l 绕点 A 旋转时， O A B α d l l （2）当∠α 等于多少度时，点 O 到 l 的距离 d 等于半径 r？此时，直线 l 与 ⊙O 有怎样的位置关系？为什么？ 当∠α = 90°时，点 O 到 l 的距离 d 等于半径 r . 此时，直线 l 与 ⊙O 相切. 过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线. OA为⊙O的半径 BC ⊥ OA于A BC为⊙O的切线 Ｏ A B C 切线的判定定理 应用格式 O 探索&交流 特别提醒 切线必须同时具备两个条件： 1.直线过半径的外端； 2.直线垂直于这条半径. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.如图3-6-4，已知AB 是⊙ O 的直径，AB=4，点C 在线段AB 的延长线上，点D 在⊙ O 上，连接CD，且CD=OA，OC=2 ，求证：CD 是⊙ O 的切线. 证明：如图3-6-4，连接OD. 由题意可知CD=OD=OA= AB=2. ∵ OC=2 ，∴ OD2+CD2=OC2. ∴∠ ODC=90°，即OD ⊥ CD. 又∵点D 在⊙ O 上，∴ CD 是⊙ O 的切线. 探索&交流 　做一做 已知 ⊙O 上有一点 A，过点 A 画 ⊙O 的切线. O A l 如何判定一条直线是已知圆的切线？ 探索&交流 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切； 3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d l O A 如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？ ∵直线l是⊙O的切线， 性质：圆的切线垂直于经过切点的半径. ∴圆心O到直线l 的距离等于半径. ∴OA是圆心O到直线l的距离. 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.如图3-6-5，在Rt △ ABC 中，∠ B=90°，∠ BAC 的平分线交BC 于点D，以点D 为圆心，DB 的长为半径作⊙ D. 求证：AC 与⊙ D 相切. 证明：如图3-6-5，过点D 作DF ⊥ AC 于点F. ∵∠ B=90°， ∴ DB ⊥ AB. 又∵ AD 平分∠ BAC， ∴ DF=DB. ∴ AC 与⊙ D 相切. 探索&交流 (1) 已明确直线和圆有公共点，连结圆心和公共点，即半径，再证直线与半径垂直.简记“有交点，连半径,证垂直”; (2) 不明确直线和圆有公共点，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径.简记“无交点，作垂直,证半径”. 证切线时辅助线的添加方法 探索&交流 如图是一张三角形的铁皮，工人师傅要从中截下一块圆形的用料，怎样才能使截下的圆的面积尽可能大呢？ 三角形与圆的位置关系 例3.已知：△ABC. 求作：⊙I ，使它与△ABC 的三边都相切. 例题欣赏 ☞ 例题&解析 A B C E F I D 作法： 1.分别作∠B，∠C 的平分线 BE 和 CF，交点为 I . 2.过 I 作 BC 的垂线，垂足为 D . 3.以 I 为圆心，以 ID 的长为半径作⊙I . ⊙I 就是所求的圆. 探索&交流 A B C E F I D 这样的圆可以作出几个? 为什么? ∵直线BE和CF只有一个交点I，并且点I到△ABC三边的距离相等. ∴和△ABC三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作一个. 1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. B 2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心. 4.三角形的内心就是三角形的三条角平分线的交点. ┐ A C O ┐ ┐ D E F 3.三角形的内心到三角形的三边的距离相等. ☉O是△ABC的