2.4二次函数的应用（3）抛物线型问题课件2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2.4 二次函数的应用(3) 抛物线型问题 1. 会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题. 2. 建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题. 学习目标 前面我们已经学习了利用二次函数解决几何最值问题,实际问题中最值问题,本节课我们继续学习利用二次函数解决拱桥、隧道、以及一些运动类的“抛物线”型问题. 总结:将实际问题中的高度、距离转化为坐标系中线段的长度,进而用两点的坐标来表示. 例2 如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成长方形的长为16m,宽为6m,抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m. (1)按如图所示的直角坐标系,求表示该抛物线的函数表达式; (2)一大型货运汽车装载某大型设备后高为7m.宽为4m.如果该隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过? 例2 如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成长方形的长为16m,宽为6m,抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m. (1)按如图所示的直角坐标系,求表示该抛物线的函数表达式; 解:由题意可知 设抛物线的表达式为 ∵顶点为 ∴表达式为 将 例2 如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成长方形的长为16m,宽为6m,抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m. (2)一大型货运汽车装载某大型设备后高为7m.宽为4m.如果该隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过? 分析:货车越靠近中线OC, 越有可能通过隧道. 例4 密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物,是美国最高的独自挺立的纪念碑,如图.拱门的地面宽度为200米,两侧距地面高150米处各有一个观光窗,两窗的水平距离为100米,求拱门的最大高度. 解:以点C为坐标原点建立如图坐标系. 根据题意可知 设函数表达式为 将代入,得 ∴表达式为 ∴拱门的最大高度为200m. 利用二次函数解决实际问题的基本思路是: (1)建立适当的平面直角坐标系; (2)把实际问题中一些数据与点的坐标联系起来; (3)用待定系数法求出抛物线对应的函数表达式; (4)利用二次函数的图象及性质去分析、解决问题. 例1. INCLUDEPICTURE "E:\\课件——邓硕\\00-待做课件\\2022春《零障碍》数学-9下B版\\例.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\课件——邓硕\\00-待做课件\\2022春《零障碍》数学-9下B版\\例.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\课件——邓硕\\00-待做课件\\2022春《零障碍》数学-9下B版\\例.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\课件——邓硕\\00-待做课件\\2022春《零障碍》数学-9下B版\\例.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\课件——邓硕\\00-待做课件\\2022春《零障碍》数学-9下B版\\例.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\课件——邓硕\\00-待做课件\\2022春《零障碍》数学-9下B版\\例.TIF" \* MERGEFORMATINET 如图,一个高尔夫球在地面O点被击出,球的飞行路线是抛物线y=-x2+eq \f(8,5)x,其中y(m)是飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离. (1)求球飞行过程中的最大高度; (2)求球飞行过程中的最大水平距离. (1)求球飞行过程中的最大高度; ∴球飞行过程中的最大高度为eq \f(16,5)米. (2)求球飞行过程中的最大水平距离. 解:令y=0,则-eq \f(1,5)x2+eq \f(8,5)x=0 解得x1=0,x2=8. ∴最大水平距离为8米 例3 要建造一个圆形的喷水池,在水池中央安装一个柱子OP,P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下. 已知OP=3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的距离为1米. (1)求这条抛物线的函数关系式; (2)水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不落在池外? ∴3=a(0-1)2+4 ∴a=-1 ∴y=-(x-1)2+4 (1)求这条抛物线的函数关系式; 解:(1)由图知P(0,3),A(1,4), 设y=a(x-1)2+4, ∵过P(0,3), 0=-(x-1)2+4 解得x1=-1,x2=3 ∴水池半径至少3米 (2)水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不落在池外? (2)当y=0 $