第12章 复数 章末达标检测12（课后案）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】苏教版

(时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列命题正确的是(　　) A．复数的模是正实数 B．虚轴上的点与纯虚数一一对应 C．实部与虚部分别互为相反数的两个复数是共轭复数 D．相等的向量对应着相等的复数 解析　复数的模可以是0，故A错误；虚轴上原点对应的复数不是纯虚数，故B错误；实部相等、虚部互为相反数的两个复数是共轭复数，故C错误；D正确．故选D． 答案　D 2．(2020·全国卷Ⅱ)(1－i)4＝(　　) A．－4　　 B．4　　 C．－4i　　 D．4i 解析　(1－i)4＝[(1－i)2]2＝(1－2i＋i2)2＝(－2i)2＝－4. 答案　A 3．(2020·全国卷Ⅰ)若z＝1＋i，则|z2－2z|＝(　　) A．0 B．1 C． D．2 解析　若z＝1＋i，则z2－2z＝(1＋i)2－2(1＋i)＝2i－2－2i＝－2，则|z2－2z|＝|－2|＝2. 答案　D 4．(2021·全国卷Ⅱ)已知(1－i)2z＝3＋2i，则z＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．－＋i D．－－i 解析　由已知得z＝，根据复数除法运算法则，即可求解． (1－i)2z＝－2iz＝3＋2i， z＝＝＝＝－1＋i. 故选B． 答案　B 5．已知复数z＝－ai，则a＝－1是＝1的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由＝1，可得＝1， 解得a＝－1或a＝0， 所以a＝－1是＝1的充分不必要条件． 故选A． 答案　A 6．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝0的复数z的共轭复数在复平面内对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　由题意得，2zi－[－i(1＋i)]＝0， 则z＝＝－－i， ∴＝－＋i，其在复平面内对应的点在第二象限，故选B． 答案 B． 7．在复平面内，设向量，分别对应非零实数z1，z2，若⊥，则是(　　) A．非负数 B．纯虚数 C．正实数 D．不确定 解析　已知⊥，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则有ac＋bd＝0. ∴＝＝＝i，选B． 答案　B 8．设f(n)＝n＋n(n∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．无数个 解析　f(n)＝n＋n＝in＋(－i)n， f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2， f(5)＝0… ∴集合中共有3个元素． 答案　C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．(2022·金陵中学二模)复数z＝x＋yi，x，y∈R，xy≠0，则下列选项一定正确的是(　　) A．z＋∈R B．z－∈R C．z∈R D．∈R 解析　因为z＝x＋yi，所以＝x－yi. 因为z＋＝2x，x∈R，x≠0，所以z＋∈R，因此A选项正确；因为z－＝2yi，y∈R，y≠0，所以z－∉R，因此B选项不正确；因为z＝x2＋y2，x，y∈R，xy≠0，所以z∈R，因此C选项正确； 因为＝＝＝＋i，x，y∈R，xy≠0， 所以∉R，因此D选项不正确， 故选AC． 答案　AC 10．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论不正确的是(　　) A．|z－|＝2y B．z2＝x2＋y2 C．|z－|≥2x D．|z|≤|x|＋|y| 解析　∵＝x－yi，(x，y∈R)，|z－|＝|x＋yi－x＋yi|＝|2yi|＝|2y|，∴A不正确； 对于B，z2＝x2－y2＋2xyi，故不正确； ∵|z－|＝|2y|≥2x不一定成立，∴C不正确； 对于D，|z|＝≤|x|＋|y|，故D正确． 答案　ABC 11．方程x2＋6x＋13＝0的根为(　　) A．－3＋2i B．－3－2i C．3＋2i D．－2＋3i 解析　法一　x＝＝－3±2i. 法二　令x＝a＋bi，a，b∈R， ∴(a＋bi)2＋6(a＋bi)＋13＝0， 即a2－b2＋6a＋13＋(2ab＋6b)i＝0， ∴解得， 即x＝－3±2i. 答案　AB 12．已知复数＝，则不可能为(　　) A． B．1 C．2 D．3 解析　设z＝x＋yi(x，y∈R)． ∵|z|＝，∴x2＋y2＝， ∴|z2－z＋|＝＝2＝2＋y2＝－x. ∵－≤x≤， ∴当x＝－时，有最大值1. 当x＝时，有最小值0. 答案　CD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．复数|1＋i|＋2＝________. 解析　原式＝＋＝＋＝＋i－＝i. 答案