13.2.4 课时1 两平面平行（课后案）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】苏教版

[必备知识·基础巩固] (时间：20分钟，分值：35分) 1．下列命题中正确的是(　　) ①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ③若一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． A．①③　　　　　　　 B．② C．②③ D．③ 解析　①②中两个平面还可以相交，故①②错误；由两个平面平行的定义，知③正确．故选D． 答案　D 2．已知三个平面α，β，γ，一条直线l，要得到α∥β，必须满足下列条件中的(　　) A．l∥α，l∥β，且l∥γ B．l⊂γ，且l∥α，l∥β C．α∥γ，且β∥γ D．以上都不正确 解析　平行于同一个平面的两平面平行，所以C正确． 答案　C 3．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是(　　) A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．正方形 解析　 　⇒⇒ 四边形D1EBF是平行四边形． 答案　C 4．已知三棱锥P­ABC，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，则面DEF与面ABC的位置关系是________． 解析　根据中位线的性质易判定直线与平面的平行关系，进而判定两平面平行． 答案　平行 5．如图是长方体被一平面所截得的空间图形，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状是________． 解析　因为平面ABFE∥平面CDHG， 又平面EFGH∩平面ABFE＝EF， 平面EFGH∩平面CDHG＝HG， 所以EF∥HG.同理EH∥FG， 所以四边形EFGH的形状是平行四边形． 答案　平行四边形 6．(10分)如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N，P分别是AD1，BD和B1C的中点． (1)求证：MN∥平面CC1D1D； (2)求证：平面MNP∥平面CC1D1D． 证明　(1)如图所示，连接AC，CD1. ⇒MN∥平面CC1D1D． (2)连接BC1，C1D， ⇒平面MNP∥平面CC1D1D． [关键能力·综合提升] (时间：20分钟，分值：20分) 7．设平面α∥平面β，点A∈α，点B∈β，C是AB的中点，当点A，B分别在平面α，β内运动时，那么所有的动点C(　　) A．不共面 B．不论点A，B如何移动，都共面 C．当且仅当点A，B分别在两条直线上移动时才共面 D．当且仅当点A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 解析　由平面与平面平行的性质，不论A，B如何移动，动点C均在过C且与平面α，β都平行的平面上． 答案　B 8．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断： ①FG∥平面AA1D1D； ②EF∥平面BC1D1； ③FG∥平面BC1D1； ④平面EFG∥平面BC1D1. 其中推断正确的序号是(　　) A．①③　 B．①④　 C．②③　 D．②④ 解析　∵在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，∴FG∥BC1. ∵BC1∥AD1，∴FG∥AD1. ∵FG⊄平面AA1D1D，AD1⊂平面AA1D1D， ∴FG∥平面AA1D1D，故①正确． ∵EF∥A1C1，A1C1与平面BC1D1相交， ∴EF与平面BC1D1相交，故②错误． ∵E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点， ∴FG∥BC1. ∵FG⊄平面BC1D1，BC1⊂平面BC1D1， ∴FG∥平面BC1D1，故③正确． ∵EF与平面BC1D1相交， ∴平面EFG与平面BC1D1相交，故④错误．故选A． 答案　A 9．如图所示，棱柱ABC­A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则A1D∶DC1的值为________． 解析　如图所示， 棱柱ABC­A1B1C1中，设BC1交B1C于点E，连接DE， 则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线．因为A1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点，所以A1D∶DC1＝1 答案　1 10．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________． 解析　由于在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2， ∴AC＝2. 又E为AD的中点，EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC， ∴EF∥AC，∴F为DC的中点，∴EF＝AC＝. 答案　 [核心素养·探索创新] (时间：10分钟，分值：12分) 11．如图所示，在三棱锥P­ABC中，PA＝4，BC＝6，与PA，BC都平行的截面