13.2.3 课时1 直线与平面平行（课后案）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】苏教版

[必备知识·基础巩固] (时间：20分钟，分值：35分) 1．(多选)下列条件中不能得出直线m与平面α平行的是(　　) A．直线m与平面α内所有直线平行 B．直线m与平面α内无数条直线平行 C．直线m与平面α没有公共点 D．直线m与平面α内的一条直线平行 解析　A，本身说法错误；B，当直线m在平面α内时，m与α不平行；C，能推出m与α平行；D，当直线m在平面α内时，m与α不平行． 答案　ABD 2．在三棱锥A­BCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，则直线AC与平面DEF的位置关系是(　　) A．平行　　　　　　　　　　 B．相交 C．直线AC在平面DEF内 D．不能确定 解析　如图所示， 因为AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，所以EF∥AC．又EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，所以AC∥平面DEF.故选A． 答案　A 3．如图，在三棱锥S­ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则(　　) A．EF与BC相交 B．EF∥BC C．EF与BC异面 D．以上均有可能 解析　因为平面SBC∩平面ABC＝BC，又因为EF∥平面ABC，EF⊂平面SBC，所以EF∥BC． 答案　B 4．如图，a∥α，A是α另一侧的点，B，C，D∈a，线段AB，AC，AD交α于E，F，G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________. 解析　因为a∥α，EG＝α∩平面ABD，所以a∥EG，即BD∥EG. 所以＝， 即＝，所以EG＝. 答案　 5．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B∥平面B1DE，则＝____________. 解析　连接BC1交B1D于点F，连接EF， 则平面A1BC1∩平面B1DE＝EF.因为A1B∥平面B1DE， A1B⊂平面A1BC1.所以A1B∥EF，所以＝. 因为BC∥B1C1， 所以△BDF∽△C1B1F， 所以＝. 因为D是BC的中点，所以＝. 所以＝. 答案　 6．(10分)如图，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，求证：四边形BCFE是梯形． 证明　∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD． ∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD， ∴BC∥平面PAD． ∵平面BCFE∩平面PAD＝EF，BC⊂平面BCFE， ∴BC∥EF. ∵AD＝BC，AD≠EF，∴BC≠EF， ∴四边形BCFE是梯形． [关键能力·综合提升] (时间：20分钟，分值：20分) 7．下列命题： ①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行； ②过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行； ③如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行． 其中正确命题的个数为(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析　①中，直线可能与平面相交，故①错误；②是正确的；③中，一条直线与平面平行，则它与平面内的直线平行或异面，故③错误． 答案　B 8．如图，四棱锥S­ABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为(　　) A．2＋ B．3＋ C．3＋2 D．2＋2 解析　由AB＝BC＝CD＝DA＝2，得AB∥CD，即AB∥平面DCFE，∵平面SAB∩平面DCFE＝EF，∴AB∥EF.∵E是SA的中点，∴EF＝1，DE＝CF＝.∴四边形DEFC的周长为3＋2. 答案　C 9．如图四棱锥S­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件________时，SC∥平面EBD． 解析　因为SC∥平面EBD，SC⊂平面SAC，平面SAC∩平面EBD＝OE，所以SC∥OE，又因为底面ABCD为平行四边形，O为对角线AC与BD的交点， 故O为AC的中点，所以E为SA的中点， 故当E满足条件：SE＝AE时，SC∥平面EBD． 答案　SE＝AE 10．如图所示，ABCD­A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________. 解析　∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，∴MN∥PQ.∵MN∥A1C1∥AC， ∴PQ∥AC．∵AP＝，∴DP＝DQ＝. ∴PQ＝×＝a. 答案　a [核心素养·探索创新] (时间：10分钟，分值：12分) 11．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，试判断点M在何位置． 解析　若MB∥平面AEF，过F，B，M作平面FBMN交AE于N，连接MN