13.2.2 空间两条直线的位置关系（课后案）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】苏教版

[必备知识·基础巩固] (时间：20分钟，分值：35分) 1．(多选)空间两条不同的直线a，b与直线l都成异面直线，则a，b的位置关系可能是(　　) A．平行　　　　　　　 B．相交 C．异面 D．垂直 答案　ABCD 2．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是(　　) A．OB∥O1B1且方向相同 B．OB∥O1B1 C．OB与O1B1不平行 D．OB与O1B1不一定平行 解析　如图①，∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，但OB与O1B1不平行，故排除A，B；如图②，∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，此时OB∥O1B1，故排除C，故选D． 答案　D 3．如图，在四面体A­BCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中不正确的是(　　) A．M，N，P，Q四点共面 B．∠QME＝∠CBD C．△BCD∽△MEQ D．四边形MNPQ为梯形 解析　由中位线定理，易知MQ∥BD，ME∥BC，QE∥CD，NP∥BD．对于A，有MQ∥NP，所以M，N，P，Q四点共面，故A说法正确；对于B，根据等角定理，得∠QME＝∠CBD，故B说法正确；对于C，由等角定理，知∠QME＝∠CBD，∠MEQ＝∠BCD，所以△BCD∽△MEQ，故C说法正确．由三角形的中位线定理，知MQ綊BD，NP綊BD，所以MQ綊NP，所以四边形MNPQ为平行四边形．故D说法不正确． 答案　D 4．已知正方体ABCD­A′B′C′D′中，M，N分别为CD，AD的中点，则MN与A′C′的位置关系是____________． 解析　如图所示，因为M，N分别为CD，AD的中点，所以MN∥AC， 又因为AC∥A′C′，且AC＝A′C′， 所以MN∥A′C′，即MN∥A′C′. 答案　平行 5．如图所示，两个三角形△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且＝＝＝，则＝________. 解析　如图，＝＝＝， 可证AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′. 由等角定理∠CAB＝∠C′A′B′， ∠ACB＝∠A′C′B′， ∴△ABC∽△A′B′C′， ∴＝. 答案　 6．(10分)在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC和AD的中点，将平面DCEF沿EF翻折起来，使CD到C′D′的位置，G，H分别为AD′和BC′的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形． 证明　∵在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC，AD的中点， ∴EF∥AB且EF＝(AB＋CD)， 又C′D′∥EF，EF∥AB，∴C′D′∥AB． ∵G，H分别为AD′，BC′的中点， ∴GH∥AB且GH＝(AB＋C′D′)＝(AB＋CD)， ∴GH∥EF且GH＝EF， ∴四边形EFGH为平行四边形． [关键能力·综合提升] (时间：20分钟，分值：20分) 7．(多选)如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下结论正确的是(　　) A．直线AM与CC1是相交相线 B．直线AM与BN是平行直线 C．直线BN与MB1是异面直线 D．直线AM与DD1是异面直线 解析　直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故A，B错误；C，D正确． 答案　CD 8．如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有(　　) A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 解析　①中GH∥MN；②中因为N∈平面HG，且M∉平面HG，所以MN与GH异面；③中易证得HG与MN交于一点；④中GH与MN异面． 答案　B 9．如果两条异面直线称作“一对”，那么在正方体的12条棱所在的直线中共有________对异面直线． 解析　在如图所示的正方体中，与AB异面的有C′C，D′D，B′C′，A′D′，由于各棱具有相同的位置关系，且正方体有12条棱，排除两棱的重复计算，故共有异面直线＝24(对)． 答案　24 10．如图，点P在平面ABC外，点F在BC的延长线上，E在线段PA上，则直线AB，BC，AC，EF，AP，BP中有________对异面直线． 解析　异面直线有5对，分别是AB与EF，BC与AP，AC与BP，AC与EF，EF与BP. 答案　5 [核心素养·探索创新] (时间：10分钟，分值：12分) 11．如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且有AE∶EB＝AH∶HD＝m，CF∶FB＝CG∶GD＝n. (1)证明：E，F，G，H四点共面； (2)m，n满足什么条件时，四边形EFGH是平行四边形？ (3)在(2)的条件下，若AC⊥BD，试证明：EG＝FH. 解析　(1)证明