9.3.3 向量平行的坐标表示（课后案）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】苏教版

[必备知识·基础巩固] (时间：20分钟，分值：35分) 1．(多选)设k∈R，下列向量中，与向量a＝(－1,1)可能平行的向量是(　　) A．(k，k)　　　　　　 B．(－k，－k) C．(k2＋1，k2＋1) D．(k2－1，k2－1) 解析　∵(－1)×(k2＋1)≠1×(k2＋1)． 故C项不符合题意，易知A，B，D项符合题意． 答案　ABD 2．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝(　　) A．(－5，－10) B．(－4，－8) C．(－3，－6) D．(－2，－4) 解析　因为平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，所以1×m－(－2)×2＝0，解得m＝－4，所以2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)． 答案　B 3．若＝i＋2j，＝(3－x)i＋(4－y)j(其中i，j的方向分别与x，y轴正方向相同且为单位向量).与共线，则x，y的值可能分别为(　　) A．1,2　　 B．2,2　　 C．3,2　　 D．2,4 解析　由题意知，＝(1,2)，＝(3－x,4－y)． 因为∥，所以4－y－2(3－x)＝0， 即2x－y－2＝0.只有B选项，x＝2，y＝2代入满足． 答案　B 4．已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________． 解析　u＝a＋2b＝(2,1)＋2(x，－1)＝(2x＋2，－1)， v＝2a－b＝2(2,1)－(x，－1)＝(4－x,3)， 由u∥v，知3(2x＋2)＋(4－x)＝0，解得x＝－2. 答案　－2 5．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋＝________. 解析　＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)， 因为∥，所以(a－2)(b－2)－4＝0， 所以ab－2(a＋b)＝0.因为ab≠0， 所以将等式两边同除以ab， 得1－2＝0，所以＋＝. 答案　 6．(10分)已知a＝(1,0)，b＝(2,1)． (1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？ (2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值． 解析　(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)， a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)． 因为ka－b与a＋2b共线， 所以2(k－2)－(－1)×5＝0，得k＝－. 所以当k＝－时，ka－b与a＋2b共线． (2)因为A，B，C三点共线， 所以＝λ，λ∈R， 即2a＋3b＝λ(a＋mb)， 所以解得m＝. [关键能力·综合提升] (时间：20分钟，分值：20分) 7．已知向量a＝(x,3)，b＝(－3，x)，则下列叙述中，正确的个数是(　　) ①存在实数x，使a∥b； ②存在实数x，使(a＋b)∥a； ③存在实数x，m，使(ma＋b)∥a； ④存在实数x，m，使(ma＋b)∥b. A．0 B．1 C．2 D．3 解析　由a∥b得x2＝－9，无实数解，①不正确； 又a＋b＝(x－3,3＋x)，由(a＋b)∥a得3(x－3)－x(3＋x)＝0，即x2＝－9，无实数解，②不正确； 因为ma＋b＝(mx－3,3m＋x)， 而(ma＋b)∥a 所以(3m＋x)x－3(mx－3)＝0，即x2＝－9，无实数解，③不正确； 由(ma＋b)∥b得－3(3m＋x)－x(mx－3)＝0，即m(x2＋9)＝0， 所以m＝0，x∈R，④正确， 综上正确的个数为1. 答案　B 8．已知向量a＝，b＝(cos α，1)，且a∥b，则cos＝(　　) A．－ B． C．－ D．－ 解析　因为a∥b，所以－tan αcos α＝0，即－·cos α＝0，所以sin α＝，所以cos＝－sin α＝－.故选C． 答案　C 9．设＝(2，－1)，＝(3,0)，＝(m,3)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数m的取值范围是________． 解析　∵A，B，C三点能构成三角形． ∴，不共线． 又＝－＝(1,1)； ＝(m－2,4)， ∴1×4－1×(m－2)≠0. 解得m≠6. 答案　{m|m≠6} 10．如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2,6)，B(6,4)，C(5,0)，D(1,0)，则直线AC与BD交点P的坐标为________． 解析　设P(x，y)，则＝(x－1，y)，＝(5,4)， ＝(－3,6)，＝(4,0)． 由B，P，D三点共线可得＝λ＝(5λ，4λ)． 又因为＝－＝(5λ－4,4λ)， 由与共线得，(5λ－4)×6＋12λ＝0. 解得λ＝， 所以＝＝ 所以P的坐标为. 答案　 [核心素养·探索创新] (时间：10分钟，分值：10分) 11．已知平面上有A(－2,1)，B(1,4)