9.1向量概念（课后案）-2022-2023学年新教材高中数学必修第二册【精讲精练】苏教版

[必备知识·基础巩固] (时间：20分钟，分值：35分) 1. (多选)下列说法不正确的是(　　) A．若a与b平行，b与c平行，则a与c一定平行 B．终点相同的两个向量不共线 C．若|a|>|b|，则a>b D．单位向量的长度为1 解析　A中，因为零向量与任意向量平行，若b＝0，则a与c不一定平行．B中，两向量终点相同，若夹角是0°或180°，则共线．C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小． 答案　ABC 2．设e1，e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是(　　) A．e1＝e2　　　　　 B．e1∥e2 C．|e1|＝|e2| D．以上都不对 解析　单位向量的模都等于1个单位，故C正确． 答案　C 3．(多选)如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则下列关系正确的是(　　) A．＝ B．||＝|| C．> D．∥ 解析　||＝||表示等腰梯形两腰的长度，所以||＝||；等腰梯形的上底BC与下底AD平行，所以∥，故选B，D． 答案　BD 4．如图，O是正三角形ABC的中心，四边形AOCD和四边形AOBE均为平行四边形，则与向量相等的向量为________；与向量共线的向量为______________；与向量的模相等的向量为__________．(填图中所画出的向量) 解析　∵O是正三角形ABC的中心，∴OA＝OB＝OC，∴四边形AOCD和四边形AOBE均为菱形，∴与相等的向量为；与共线的向量为，；与的模相等的向量为，，，，. 答案　　，　，，，， 5．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________. 解析　与不共线，零向量的方向是任意的，它与任意向量平行，所以唯有零向量才能同时与两个不共线向量平行． 答案　0 6．(10分)如图所示，在四边形ABCD中，＝，N，M分别是AD，BC上的点，且＝，求证：＝. 证明　∵＝，∴AB＝DC且AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形，∴＝， 又＝，∴CN＝MA，CN∥MA， ∴四边形CNAM是平行四边形， ∴＝，∴CM＝NA，CM∥NA． ∵CB＝DA，CM＝NA，∴MB＝DN. 又DN∥MB，∴与的模相等且方向相同， ∴＝. [关键能力·综合提升] (时间：20分钟，分值：20分) 7．已知向量a，b是两个非零向量，，分别是与a，b同方向的单位向量，则以下各式正确的是(　　) A．＝ B．＝或＝ C．＝ D．与的长度相等 解析　因为a与b方向关系不确定且a≠0，b≠0， 又与a同方向，与b同方向， 所以与方向关系不确定，所以A，B，C均错误． 又与均为单位向量，所以||＝||＝1. 答案　D 8．已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则的值为(　　) A．　　　 B．　　　 C．1　　　 D．2 解析　因为四边形ABPC是平行四边形，D为对角线BC与AP的交点，所以D为PA的中点，所以的值为1. 答案　C 9．在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且∠OCB＝30°，||＝2，则||＝________. 解析　连接AC，由||＝||得∠ABC＝∠OCB＝30°，又∠ACB＝90°，则||＝||＝×2＝1. 答案　1 10．已知在四边形ABCD中，＝且||＝||＝||＝2，则该四边形内切圆的面积是________． 解析　由＝知四边形ABCD为平行四边形，由||＝||＝||知四边形ABCD为菱形，△ABD为等边三角形，故∠ABC＝120°，菱形的内切圆圆心O在对角线BD的中点处，令其半径为r，则r＝||sin 60°＝，所以S圆＝πr2＝π×2＝. 答案　 [核心素养·探索创新] (时间：10分钟，分值：10分) 11．如图，A1，A2，…，A8是⊙O上的八个等分点，则在以A1，A2，…，A8及圆心O九个点中任意两点为起点与终点的向量中，模等于半径的向量有多少个？模等于半径的倍的向量有多少个？ 解析　模等于半径的向量只有两类，一类是i(i＝1,2，…，8)，共8个；另一类是(i＝1,2，…，8)，也有8个．两类共计有16个．以A1，A2，…，A8中四点为顶点的⊙O的内接正方形有两个，一个是正方形A1A3A5A7，另一个是正方形A2A4A6A8.在题中所述的向量中，只有这两个正方形的边(看成有向线段，每一边对应两个向量)的长度为半径的倍，故模为半径的倍的向量共有4×2×2＝16个． 学科网（北京）股份有限公司 $