2022-2023学年人教版九年级上册数学综合检测试题（一）

综合检测题（一） 一、单选题 1．下列图形中，不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．掷一枚质地均匀的硬币一次，则掷到正面朝上的概率等于（    ） A．1 B． C． D．0 3．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=24°，则∠ABD=（       ） A．54° B．56° C．64° D．66° 4．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为（    ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 5．已知和关于原点对称，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 6．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 7．如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么这个一元二次方程是(   ) A． B． C． D． 8．如图，AB、CD分别与半圆OO切于点A，D，BC切⊙O于点E，若AB=4，CD=9，则⊙O的半径为（　　） A．12 B． C．6 D．5 9．如图，在中，，AC=4，BC=3，将绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（    ） A． B． C．3 D． 10．下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（　　） A．抛物线开口向下 B．抛物线的顶点坐标为（2，6） C．抛物线的对称轴是直线x=6 D．抛物线经过点（0，10） 11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为6，则圆心O到弦CD的距离OE长为（　　） A．6 B．5 C．3 D．3 12．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的解析式为，则m的值是（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 13．点关于原点对称的点的坐标是______． 14．抛物线的顶点坐标为______________________________． 15．二次函数与x轴有交点，则k的取值范围是______． 16．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，恰有两次正面向上的概率是_______ 17．如图，平行四边形的三个顶点A、B、D均在上，且对角线经过点O，与相切于点B，已知的半径为6，则平行四边形的面积为_____． 18．一个圆锥的底面周长是6cm，母线长是6cm，则圆锥侧面积展开图的扇形圆心角是_______． 三、解答题 19．解方程：x2+4x﹣1=0． 20．已知关于x的方程x2－2x－2m＝0有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)若方程的一个根为4，求方程的另一个根和m的值． 21．如图，已知等边中，．以为直径的半与边相交于点D．过点D作，垂足为E；过点E作，垂足为F，连接． (1)求证：是的切线； (2)求的长． 22．已知抛物线 (1)求这条抛物线与x轴的交点的坐标； (2)当时，直接写出x的取值范围； (3)当时，直接写出y的取值范围． 23．如图，为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，于E，于F． (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，求的长度． 24．某商家销售一种成本为元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量（件）与当天的销售单价（元）满足一次函数关系，并且当时，；当时，．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过元． （1）求出关于的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是元； （3）求出商家销售该商品每天获得的最大利润． 25．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点且与x轴的负半轴交于点． 求该抛物线的解析式； 若点为直线上方抛物线上的一个动点，当时，求点的坐标； 已知分别是直线和抛物线上的动点，当为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的点的坐标． 参考答案： 1．C 2．B 3．D 解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠A=∠BCD=24°， ∴∠ABD=90°-∠A=90°-24°=66°． 4．D 解：∵抛物线与x轴的一个交点为， ∴， ∴， ∴． 5．A ∵和关于原点对称， ∴， ∴． 6．A 解：当时，取最大值，最大值为1， 因此抛物线的顶点坐标是， 7．A 解：∵关于x的一元二次方程的两根分别为，， ∴3＋1＝−p，3×1＝q， ∴p＝−4，q＝3， 所以这个一元二次方程是， 8．C 过B作BF⊥CD于F， ∵AB、CD与半圆O切于A、D， ∴∠BAD=∠CDA=∠BFD=90°， ∴四边形ADFB为矩形， ∴AB=DF，BF=AD， ∵AB=BE=4，CD=CE=9； ∴BC=BE+CE=13； ∵AB、CD与半圆O相切， ∴四边形ADFB为矩形； ∴CF=CD-FD=9-4=