湖北省黄石市阳新县兴国高级中学等三校2022-2023学年高一上学期期末线上测试数学试题

【绝密|启动前】 高一数学线上期末测试 姓名: 学校: 准考证号: 一、选择题(共8题,共40分) 方程组 的解组成的集合是 A. B. C. D. “”是“”的 条件. A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分也不必要 函数 的最小值为 A. B. C. D. 设 ,,,则 A. B. C. D. 青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据 和小数记录表的数据 的满足 .已知某同学视力的五分记录法的数据为 ,则其视力的小数记录法的数据为 () A. B. C. D. 已知 是 上的减函数,那么 的取值范围是 A. B. C. D. 设 ,,且 ,则 A. B. C. D. 设 ,函数 ,若函数 内恰有 个零点,则 的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题(共20分) 下列命题正确的有 A. B. C. D. 设 ,,且 ,那么 A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最小值 已知 ,角 的终边经过点 ,则下列结论正确的是 A. B. C. D. 定义在 上的函数 ,,若 在区间 上为增函数,且存在 ,使得 .则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 三、填空题(共20分) 已知命题 :“,”,则 为 . 设扇形的弧长为 ,半径为 ,则该扇形的圆心角为 . 不等式 的解集为 },则 的解集为 . 设函数 的定义域为 ,若存在非零实数 满足对任意 ,均有 ,且 ,则称 为 上的 高调函数.如果定义域为 的函数 是奇函数,当 时,,且 为 上的 高调函数,那么实数 的取值范围是 . 四、解答题(共70分) 已知集合 ,集合 .(12分) (1) 当 时,求 的值; (2) 当 时,求 的取值范围. 化简求值.(10分) (1) 化简 . (2) 已知:,求 的值. 已知函数 .(12分) (1) 求 的最小正周期. (2) 讨论 在区间 上的单调性. 设函数 .(12分) (1) 当 时,解关于 的不等式 . (2) 若 对 恒成立,求实数 的取值范围. 某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线,已知投资该生产流水线需要固定成本 万元,每生产 百台这种仪器,需另投入成本 万元,且 .假设生产的仪器能全部销售完,且售价为每台 万元.(12分) (1) 求出利润 (万元)关于产量 (百台)的函数关系式. (2) 当产量为多少时,该工厂所获利润最大?并求出最大利润. 已知 是定义在 上的奇函数,满足 ,且当 , 时,有 .(12分) (1) 判断函数 的单调性.(结论不要求证明) (2) 解不等式:. (3) 若 对所有 , 恒成立,求实数 的范围. 答案 1-8 DBCDCCCA 9. C;D 10. A;D 11. A;C 12. A;B;C 13. , 14. 15. 16. 17. (1) . (2) . 18. (1) . (2) . 19. (1) 依题意, 所以最小正周期 ; (2) 依题意,令 ,, 解得 , 所以 的单调递增区间为 ,. 设 ,, 易知 , 所以当 , 在区间 上单调递增; 在区间 上单调递减. 20. (1) 时,, , 解得: 或 , 解集为:. (2) , 若 对 恒成立, 则 解得:, 所以 . 21. (1) , 当 , , 当 , , 所以 . (2) 当 时,, 当且仅当 时取得最大值, 当 时,. , 当且仅当 时取得最大值, 综上当产量为 台时,利润最大为 万元. 22. (1) 为奇函数,则 , 所以 , 则 , 当 时,, 则 ,, ,则 与 同号,即函数 在 上单调递增. (2) ,由()知函数为 上的增函数, 则 得 即 . (3) 若 对所有 恒成立, 则 成立,且 , 所以 对 恒成立, 将 看作以 为自变量的函数,则函数为一次函数, 若 时,, 则 得 即 或 或 ,. 学科网(北京)股份有限公司 $