专题一 整式的运算2022-2023学年北师大版七年级数学上册

专题一 整式的运算 1．（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 2．先化简，再求值，其中，． 3．化简求值：，其中． 4．化简求值：已知，，当，时，求的值． 5．先化简再求值：，其中，． 6．先化简，再求值：，其中，． 7．先化简，再求值：，其中，． 8．先化简再求值：，其中，． 9．先化简，再求值： ，其中，． 10．先化简再求值，其中，． 11．【问题】若，则的最大值是多少？ 【探究】 探究一：当时，求值． 显然此时，，则 探究二：当时，求值． ①，则， 由已知得 解得， 则 ②，即，由①可得，， 则． 探究三：当时，求值（仿照上述方法，写出探究过程）． 探究四：完成下表： 0 1 2 3 　　 　　 25 　　 　　 【结论】若，则的最大值是　　（观察上面表格，直接写出结果）． 【拓展】若，则的最大值是　　． 【应用】用一根长为的铁丝围成一个长方形，这个长方形面积的最大值是　　． 12．（1）化简：． （2）已知，且． ①求；②若，，求的值． 13．计算题 （1）已知，，求：． （2）先化简，再求值：，其中，． 14．化简求值：，其中，． 15．（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 16．先化简，再求值：，其中，． 17．已知：，，求； 并确定当时的值． 18．先化简，再求值：，其中”．小芳同学做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果却是正确的，你能说明这是什么原因吗． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题突破一 整式的运算（答案） 1．（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求出答案． （2）先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将与的值代入化简后的式子即可求出答案． 【解答】解：（1）原式 ． （2）原式 ， 当，时， 原式 ． 【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 2．先化简，再求值，其中，． 【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案． 【解答】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 3．化简求值：，其中． 【分析】先去括号，再找同类项，然后合并同类项，最后把，的值代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解： ， 当，时， 原式 ． 【点评】本题考查了整式的加减化简求值，准确熟练地化简是解题的关键． 4．化简求值：已知，，当，时，求的值． 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解： ， 当，时， 原式 ． 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 5．先化简再求值：，其中，． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式 ， 当，时，原式． 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 6．先化简，再求值：，其中，． 【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案． 【解答】解： ， 当，时， 原式 ． 【点评】此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键． 7．先化简，再求值：，其中，． 【分析】首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变． 【解答】解：原式， ， ， 当，时，原式． 【点评】本题主要考查了整式的乘法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理． 8．先化简再求值：，其中，． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式， 当，时，原式． 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．先化简，再求值： ，其中，． 【分析】首先把括号外的数乘到括号内，然后去括号合并同类项即可化简，然后代入数值即可求解． 【解答】解： 当，时，原式． 【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点． 10．先化简再求值，其中，． 【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案． 【解答】解：原式 ， 当，时， 原式． 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 11．【问题】若，则的最大值是多少？ 【探究】 探究一：当时，求值． 显然此时，，则 探究二：当时，求值． ①，则， 由已知得 解得， 则 ②，即，由①可得，， 则． 探究三：当时，求值（仿照上述方法，写出探究过程）