2023年九年级中考数学频考点突破--反比例函数与一次函数的交点问题

2023年九年级中考数学频考点突破--反比例函数与一次函数的交点问题 1．如图，一条直线y1=klx+b与反比例函数y2= 的图象交于A（1，5）、B（5，n）两点，与x轴交于C点， （1）求反比例函数的解析式； （2）求C点坐标； （3）请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围． 2．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝ （k≠0）在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式及点A的坐标； （2）若点P为x轴上一点，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标． 3．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC＝． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式． （2）根据图象直接写出当自变量x取何值时，一次函数值大于反比例函数值． （3）在x轴上有一点E，使得△ABE面积是△BCO的面积4倍，求出点E的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣3x+m与双曲线y= 相交于点A（m，2）． （1）求双曲线y= 的表达式； （2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y=﹣3x+m及双曲线y= 的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，求出n的取值范围． 5．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 、 两点，与坐标轴分别交于 、 两点. （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出 中 的取值范围； （3）求 的面积. 6．一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ，且与x轴交于点 . （1）求一次函数和反比例函数的解析式 （2）若点C在反比例函数的图象上，且在直线AB的下方，若四边形ABOC的面积为5，求点C的坐标； 7．如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点 和点 ． （1）求 和 的值． （2）求一次函数的解析式和 的面积 （3）根据图象回答：当x为何值时， 请直接写出答案 8．如图，直线l的解析式为y＝ x，反比例函数y＝ （x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为6. （1）求k的值； （2）点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OA＝OB＝10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求△BOM的面积. 9．如图，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （m≠0）的图象的两个交点。 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围。 10．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣6与双曲线y= （k≠0）的一个交点为A（m，2），与x轴交于点B，与y轴交于点C． （1）求点B的坐标及k的值； （2）若点P在x轴上，且△APC的面积为16，求点P的坐标． 11．如图，已知反比例函数y＝ 的图象经过第一象限内的一点A（n，4），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2． （1）求m和n的值； （2）若一次函数y＝kx+2的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求线段AC的长． 12．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（－2，1），B（1，n）两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围. 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图像分別交x轴、y轴于A、B两点．与反比例函数y=﹣ 的图像交于C，D两点，DE⊥x轴于点E．已知DE=3，AE=6． （1）求一次函数的解析式； （2）直接写出不等式kx+b+ ＞0的解集． 14．如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y= 的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=3，OD=6，△AOB的面积为3． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出当x＞0时，kx+b﹣ ＜0的解集． 15．如图， 中， ，边OB在x轴上，反比例函数 的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N， . （1）求k的值； （2）求直线MN的解析式. 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象交于点C