7.4.3三角形的外角 学案 2022—2023学年苏科版数学七年级下册

第7章 三角形的外角（二） 1．学习目标 理解“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”，并能用这一性质解决问题． 2．自学指导 （1）三角形的外角：三角形的一边与它的邻边的延长线组成的夹角，如∠ACD就是△ABC的一个外角． （2）请你探究∠ACD与∠A+∠B的关系，并说明理由． （3）性质：三角形的外角和等于 °． 三角形的外角等于与它 的两个内角的和． （4）例题：如图，已知∠CBE=95°，∠A=28°，∠C=30°，求∠D的度数. 解：∵∠AED是△EBC的外角 ∴∠AED=∠EBC+∠C=95°+30°=125° ∵∠D+∠A+∠AED=180° ∴∠D=180°-∠A-∠AED =180°-28°-125°=27° 3． 自学检测 1.，，， 2. 3.= 4．图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角，下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠实验，请根据实验过程解决问题： 问题（一） 如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点． 研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′和∠A的数量关系是　 　； 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是　 　； 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由． 问题（二） 研究（4）：将问题（一）推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是　 　．（直接写出结论） 三角形的外角（2）当堂训练 1.如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　 　度． 2.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（　　） A．γ＝2α+β B．γ＝α+2β C．γ＝α+β D．γ＝180°﹣α﹣β 3．在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是边A以、BC上的点，点P是一动点，连接PD、PE，∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α． （1）如图1所示，若点P在线段AB上，且∠α＝40°，则∠1+∠2＝　 　°； （2）如图2所示，若点P在边AB上运动，则∠α、∠1、∠2之间的关系为有何数量关系；猜想结论并说明理由； （3）如图3所示，若点P运动到边AB的延长线上，则∠α、∠1、∠2之间有何数量关系？猜想结论并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $