第一章 三角形的证明 综合练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

《第一章 三角形的证明》综合练习 班级:_ 姓名:_ 一、单选题(共 10 小题) 1、如图,在等腰△ABC中,AB=BC,∠ABC=108°,点D为AB的中点,DE⊥AB交AC于点E,若AB=6,则CE的长为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 2、下列各组数中,不能作为直角三角形的三边的是( ) A.3,4,5 B.2,3, C.8,15,17 D.,, 3、下列各组数中,能作为直角三角形三边长的是( ) A.1,2, B.8,9,10 C.,, D.,, 4、如图,在中,AD是角平分线,且,若,则的度数是( ) A.45° B.50° C.52° D.58° 5、下列命题是假命题的是( ) A.对顶角相等 B.直角三角形两锐角互余 C.同位角相等 D.全等三角形对应角相等 6、如图,在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,∠B=35°,则∠BAD=( ) A.110° B.70° C.55° D.35° 7、如图,等腰△ABC中,AB=AC,点D是BC边中点,则下列结论不正确的是( ) A.B=C B.AD⊥BC C.BAD=CAD D.AB=2BC 8、如图,是等边三角形,点在边上,,则的度数为( ). A.25° B.60° C.90° D.100° 9、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,AB=13,AB边的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点,则△BCM的周长为( ) A.18 B.16 C.17 D.无法确定 10、如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,以相同的长(大于AB)为半径作弧,两弧相交于点M和点M,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD.若AC=6,AB=8,BC=4,则△BEC的周长( ) A.10 B.12 C.8 D.14 二、填空题(共 10 小题) 1、将一副三角尺如图所示叠放在一起,点A、C、D在同一直线上,AE与BC交于点F,若AB=14cm,则AF=_cm. 2、如图,点D是△ABC内一点,AD=CD,∠BAD=∠BCD,则以下结论:①AB=AC;②∠DAC=∠DCA;③BD平分∠ABC;④BD与AC的位置关系是互相垂直.其中正确的是:_. 3、如图,在四边形ABCE中,∠B=∠A,∠E=90°,点D在AB上,AD∶BD=5∶11,连接CD,若点D在CE的垂直平分线上且满足∠A=2∠BDC,CE=10,则线段AB的长为_. 4、如图,点D是的平分线OC上一点,过点D作交射线OA于点E,则线段DE与OE的数量关系为:DE_OE(填“>”或“=”或“<”). 5、如图,已知△ABC是等边三角形,边长为3,G是三角形的重心,那么GA =_. 6、如图,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,AB=6,BC=4,DE=2,则△ABC的面积为_. 7、如图,是的平分线,于点,于点,,,的面积是36,则的长是_. 8、如图,在中,,AD平分交于点D,,点D到AB的距离为,则BD的长为_. 9、如图,△ABC中,AB=AC=DC,D在BC上,且AD=DB,则∠BAC=_. 10、如图,在ABC中, ∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,已知AD=4,则D到BC边的距离为_. 三、解答题(共 6 小题) 1、如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,FE是AC的垂直平分线,交AD于点F,连接BF.求证:AF=BF. 2、在和中,,,. (1)如图1,当点A、C、D在同一条直线上时,求证:; (2)如图2,当点A、C、D不在同一条直线上时,求证:; (3)如图3,在(2)的条件下,连接CF并延长CF交AD于点G,求证: 3、已知:在△ABC中,AD平分∠BAC,AE=AC.求证:AD∥CE. 4、 “三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一.如图1所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的.这个仪器由两根有槽的棒PA,PB组成,两根棒在P点相连并可绕点P旋转,C点是棒PA上的一个固定点,点A,O可在棒PA,PB内的槽中滑动,且始终保持OA=OC=PC.∠AOB为要三等分的任意角.则利用“三等分角仪”可以得到∠APB =∠AOB. 我们把“三等分角仪”抽象成如图2所示的图形,完成下面的证明. 已知:如图2,点O,C分别在∠APB的边PB,PA上,且OA=OC=PC. 求证:∠APB =∠AOB. 5、数学课上,王老师布置如下任务: 如图,已知∠MAN<45°,点B是射线AM上的一个定点,在射线AN上求作点C,使∠ACB=2∠A. 下面是小路设计的尺规作图过程. 作法:①作线段AB的垂直平分线l,直线l交射线AN于点D; ②以点B为圆心,BD长为半径作弧,交射线AN于另一点C,则点C即为所求. 根据小路设计的尺规作图过程,