题型十三 综合与实践-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（甘肃专用）

数 学 甘 肃 第二部分　题型透析 题型十三　综合与实践 2 类型一　动点问题 　（2021兰州）已知正方形ABCD，E，F为平面内两点. 【探究建模】 （1）如图①，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线.求证：AE＝CF. 新考典 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°. ∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°. ∴∠ADE＝∠CDF.又∠A＝∠DCF， ∴△DAE≌△DCF.∴AE＝CF. 新考典 【类比应用】 （2）如图②，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线.猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系. 新考典 （2）解：猜想：AE＋CE＝DE.证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠ADC＝90°.∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°＝∠ADC. ∴∠ADE＝∠CDF.∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°.∴∠AED＋∠DEF＝90°.又∠F＋∠DEF＝90°，∴∠AED＝∠F.∴△DAE≌△DCF. ∴DE＝DF，AE＝CF.∴AE＋CE＝CF＋CE＝EF＝DE. 新考典 【拓展迁移】 （3）如图③，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于点G.若DF＝3，AE＝，求CE的长. （3）解：如图③，过点D作DH⊥DE，交EC的延长线于点H. 由（2）可知DH＝DE，AE＋CE＝DE，∠AEF＝∠H＝45°. ∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°. ∴EF＝AE＝2.∴DE＝DF＋EF＝5. ∴CE＝EH－CH＝DE－AE＝4. 新考典 　（2022省卷）已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点. 【建立模型】 （1）如图1，连接BE，DE.求证：BE＝DE. 证明：∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE＝45°.又AE＝AE， ∴△ABE≌△ADE.∴BE＝DE. 新考典 【模型应用】 （2）如图2，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G. ①判断△FBG的形状并说明理由； ②若G为AB的中点，且AB＝4，求AF的长. （2）解：①△FBG是等腰三角形.理由如下： ∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD＝90°. ∴∠AGD＋∠ADG＝90°.由（1）知，△ABE≌△ADE，∴∠ADG＝∠EBG.∴∠AGD＋∠EBG＝90°.∵FB⊥BE，∴∠FBE＝90°，即∠FBG＋∠EBG＝90°.∴∠AGD＝∠FBG.又∠AGD＝∠FGB，∴∠FBG＝∠FGB.∴FG＝FB.∴△FBG是等腰三角形. 新考典 ②如图2，过点F作FH⊥AB于点H.∵四边形ABCD是正方形，G为AB的中点，AB＝4， ∴AG＝BG＝2，AD＝4.由①，知FG＝FB， ∴GH＝BH＝1.∴AH＝AG＋GH＝3. 在Rt△FHG与Rt△DAG中，∵∠FGH＝∠DGA，∴tan∠FGH＝tan∠DGA.∴＝＝2.∴FH＝2GH＝2.在Rt△AHF中，AF＝＝. 新考典 【模型迁移】 （3）如图3，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G，BE＝BF.求证：GE＝（－1）DE. （3）证明：∵FB⊥BE，∴∠FBE＝90°.在Rt△EBF中，BE＝BF，∴EF＝BE.由（1）（2），得BE＝DE，FG＝BF，∴GE＝EF－FG＝BE－BE＝DE－DE＝（－1）DE. 新考典 　（2022兰州）综合与实践 【问题情境】 　　数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥EP，EP与正方形的外角∠DCG的平分线交于点P.试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明. 【思考尝试】 （1）同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题.请在图1中补全图形，解答老师提出的问题. 新考典 解：（1）猜想AE＝EP. 证明如下：如图1，取AB的中点F，连接EF. ∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝90°.∵F，E分别为AB，BC的中点，∴AF＝BF＝BE＝CE.∴∠BFE＝45°.∴∠AFE＝135°.∵CP平分∠DCG，∴∠DCP＝45°.∴∠ECP＝135°.∴∠AFE＝∠ECP.∵AE⊥EP，∴∠AEP＝90°.∴∠AEB＋∠PEC＝90°.又∠AEB＋∠EAF＝90°，∴∠EAF＝∠PEC.又AF＝EC，∴△AFE≌△ECP.∴AE＝EP. 新考典 【实践探究】 （2）希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP＝90°，连接CP，可以求出∠DCP的大小，请你思