题型十五 平面直角坐标系中的新定义问题-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（甘肃专用）

数 学 甘 肃 第二部分　题型透析 题型十五　平面直角坐标系中的新定义问题 2 　（2022兰州）在平面直角坐标系中，P（a，b）是第一象限内一点，给出如下定义：k1＝和k2＝两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k. （1）求点P（6，2）的“倾斜系数”k的值. 解：（1）由题意，得k1＝＝3，k2＝＝.∵3＞， ∴点P（6，2）的“倾斜系数”k的值为3. 新考典 （2）①若点P（a，b）的“倾斜系数”k＝2，请写出a和b的数量关系，并说明理由； ②若点P（a，b）的“倾斜系数”k＝2，且a＋b＝3，求OP的长. 解：（2）①a和b的数量关系为a＝2b或a＝b.理由如下：∵点P（a，b）的“倾斜系数”k＝2， ∴＝2或＝2（＜2）.∴a＝2b或a＝b. 新考典 ②由①可知a＝2b或a＝b.当a＝2b时， ∵a＋b＝3，∴2b＋b＝3，解得b＝1，此时a＝2，∴P（2，1），∴OP＝；当a＝b时，∵a＋b＝3，∴b＋b＝3，解得b＝2，此时a＝1， ∴P（1，2），∴OP＝. 综上所述，OP的长为. 新考典 （3）如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC：y＝x运动，P（a，b）是正方形ABCD上任意一点，且点P的“倾斜系数”k＜，请直接写出a的取值范围. 解：（3）a的取值范围为＋1＜a＜3＋. 新考典 　（2022兰州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0），（7，0）. （1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠APB＝45°，那么称点P为线段AB的“完美点”. ①设A，B，P三点所在圆的圆心为C，则点C的坐标是 　（4，3）　⁠，☉C的半径是 　3　⁠.  （4，3）　 3　 ②y轴正半轴上是否有线段AB的“完美点”？如果有，求出“完美点”的坐标；如果没有，请说明理由. 新考典 （1）②解：y轴正半轴上有线段AB的“完美点”.理由如下：设☉C交y轴于点D，E，连接CD，CE，过点C作CG⊥DE于点G，CF⊥AB于点F，如图，则∠AEB＝∠ADB＝∠APB＝45°.∴D，E为y轴正半轴上线段AB的“完美点”.∴EG＝DG＝DE，CD＝CE＝3. ∵CG⊥DE，CF⊥AB，∠O＝90°，∴四边形OFCG为矩形.∴CG＝OF＝4，OG＝CF＝3. ∴EG＝＝.∴DG＝.∴OE＝OG－GE＝3－，OD＝OG＋DG＝3＋. ∴D（0，3＋），E（0，3－）. 新考典 （2）若点P在y轴负半轴上运动，则当∠APB的度数最大时，点P的坐标为 　（0，－）　⁠. （0，－）　 新考典 　在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：如果y'＝那么称点Q为点P的“伴随点”. 例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（－5，6）的“伴随点”为点（－5，－6）. （1）点A（2，1）的“伴随点”A'的坐标为 　（2，1） 　⁠.  （2）点B（m，m＋1）在函数y＝kx＋3的图象上，若其“伴随点”B'的纵坐标为2，求函数y＝kx＋3的解析式. （2，1） 新考典 解：（2）当m≥0时，点B'（m，m＋1），即m＋1＝2，解得m＝1，∴B（1，2），将点B的坐标代入y＝kx＋3，解得k＝－1，∴函数y＝kx＋3的解析式为y＝－x＋3；当m＜0时，同理可得点B（－3，－2），同理可得函数y＝kx＋3的解析式为y＝x＋3. 综上所述，函数y＝kx＋3的解析式为y＝－x＋3或y＝x＋3. 新考典 （3）在（2）的条件下，点C在函数y＝kx＋3的图象上，D是点C关于原点的对称点，点D的“伴随点”为D'.若点C在第一象限，且CD＝DD'，直接写出此时“伴随点”D'的坐标. （3）“伴随点”D'的坐标为. 新考典 　（2022北京）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b），N. 对于点P给出如下定义：将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移｜a｜个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移｜b｜个单位长度，得到点P'，点P'关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”. （1）如图，点M（1，1），点N在线段OM的延长线上.若点P（－2，0），点Q为点P的“对应点”. ①在图中画出点Q； ②连接PQ，交线段ON于点T，求证：NT＝OM. 新考典 （1）①解：点Q如图所示. ②证明：连接PP'.∵M（1，1），∴∠P'PO＝∠MOx＝45°.∴PP'∥ON.∵P'N＝QN，∴PT＝QT.∴NT＝PP'.∵PP'＝OM，∴NT＝OM. 新考典 （2）☉O的半径为1，M是☉O上一点，点N在线段OM上，且ON＝t，若P为☉O外一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ.当点M在☉O上运动时，直接写出PQ长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）. （2）解：PQ长的