题型八 函数应用型问题-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（甘肃专用）

数 学 甘 肃 第二部分　题型透析 题型八　函数应用型问题 2 类型一　一次函数的实际应用 　（2022兰州一诊）某学校要印制招生宣传材料，如图，l1，l2分别表示甲、乙印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系. 根据图象回答下列问题： （1）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？ 解：（1）根据图象可知印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算. 新考典 （2）该学校拟拿出5000元用于印制宣传材料，选择哪家印刷厂印制的份数较多，并说明能多印制多少份？ 解：（2）根据图象可知，该学校拿出5000元用于印制宣传材料时，选择甲印刷厂印制的份数较多. 设甲印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式为y＝kx＋1500.将（1000，2500）代入，得1000k＋1500＝2500.解得k＝1.∴甲印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式为y＝x＋1500.当y＝5000时，5000＝x＋1500，解得x＝3500. 新考典 设乙印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式为y＝kx.将（1000，2500）代入，得1000k＝2500.解得k＝2.5.∴乙印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式为y＝2.5x.当y＝5000时，x＝2000.∴3500－2000＝1500.∴该学校拟拿出5000元用于印刷宣传材料，选择甲印刷厂印制的份数较多，能多印制1500份. 新考典 　（2022长春）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示. （1）m＝ 　2　⁠，n＝ 　6　⁠； 2　 6　 新考典 （2）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式； 解：（2）设两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b.将（2，200），（6，440）代入，得解得∴两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为y＝60x＋80（2≤x≤6）. 新考典 （3）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程. 解：（3）∵乙车的速度为（440－200）÷2＝120（千米/时），∴乙车到达A地所需时间为440÷120＝（小时）.当x＝时，y＝60×＋80＝300.∴甲车距A地的路程为300千米. 新考典 　（2022恩施州）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动.已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元.甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生. （1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？ 解：（1）设租用甲种客车每辆x元，租用乙种客车每辆y元.根据题意，得解得 ∴租用甲种客车每辆200元，租用乙种客车每辆300元. 新考典 （2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？ 解：（2）设租用甲型客车m辆，则租用乙型客车（8－m）辆，租车总费用为w元.根据题意，得w＝200m＋300（8－m）＝－100m＋2400. ∵15m＋25（8－m）≥180，∴0＜m≤2. ∵－100＜0，∴w随m的增大而减小.∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为－100×2＋2400＝2200.∴当租用甲型客车2辆，租用乙型客车6辆，租车总费用最少，最少为2200元. 新考典 　（2022东营）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的质量多10千克，已知甲、乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克. （1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少； 解：（1）设乙种水果的进价是x元，则甲种水果的进价是（1－20%）x元. 由题意，得＝＋10.解得x＝5.经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意.则5×（1－20%）＝4. 答：甲种水果的进价是4元，乙种水果的进价是5元. 新考典 （2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的质量不低于乙种水果质量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 解：（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果（150－m）千克，利润为w元. 由题意，得w＝（6－4）m＋（8－5）（150－m）＝－m＋450. ∵甲种水果的质量不低于乙种水果质量的2倍，∴m≥2（150－m）.解得m≥100.∵－1＜0，∴w随m的增大而减小.∴当m＝100时，w最大，