题型九 新函数图象与性质的探究题-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（甘肃专用）

数 学 甘 肃 第二部分　题型透析 题型九　新函数图象与性质的探究题 2 类型一　纯函数图象与性质的探究 　已知y是x的函数，自变量x的取值范围为x＞0，下表是y与x的几组对应值： x … 1 2 3 5 7 9 … y … 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 … 小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究. 下面是小腾的探究过程，请补充完整： 新考典 （1）根据表中的数值，在如图所示的平面直角坐标系中描出点（x，y），并画出该函数图象； （2）x＝4对应的函数值y约为 　2.00（1.95≤y≤2.00均可）　⁠；  2.00（1.95≤y≤2.00均可）　 （3）根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： 　该函数有最大值（答案不唯一）　⁠.  该函数有最大值 （答案不唯一） 新考典 　有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质，小航根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究.下面是小航探究的过程，请补充完整： （1）函数y＝的自变量x的取值范围是 　x≠1　⁠；  x≠1　 新考典 （2）下表是y与x的几组对应值： x … －3 －2 －1 0 2 3 4 5 6 … y … 0 － －2 4 2 m … 则m的值为　x≠1　； 新考典 （3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象； 新考典 （4）观察图象，写出该函数的一条性质： 　当x＜1时，y随x的增大而减小（答案不唯一） 　⁠；  （5）若函数y＝的图象上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且0＜x1＜1＜x2＜x3，则y1，y2，y3之间的大小关系为 　y2＞y3＞y1　⁠.  当x＜1时，y随x的增大而减 小（答案不唯一） y2＞y3＞y1　 新考典 x … 1 2 3 4 … y … 4 3 2 2 2 3 4 … 请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究. 　（2022定西模拟）已知函数y＝x＋（x＞0），它的图象犹如老师的打钩，因此人们称它为对钩函数（的一支）.下表是y与x的几组对应值： 新考典 （1）如图，在平面直角坐标系xOy中，已描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象； （2）请根据图象写出该函数的一条性质： 　 当0＜x≤1时，y随x的增大而减小（答案不唯一）　⁠；  当0＜x≤1时，y随x的增大而 减小（答案不唯一） （3）当a＜x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为 　 ≤a＜⁠.  ≤a＜1 新考典 　小云在学习过程中遇到一个函数y＝｜x｜（x2－x＋1）（x≥－2）. 下面是小云对其探究的过程，请补充完整： （1）当－2≤x＜0时， 对于函数y1＝｜x｜，即y1＝－x，当－2≤x＜0时，y1随x的增大而 　减小　⁠，且y1＞0；对于函数y2＝x2－x＋1，当－2≤x＜0时，y2随x的增大而 　减小　⁠，且y2＞0.结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当－2≤x＜0时，y随x的增大而 　减小　⁠.  减 小　 减小　 减小　 新考典 （2）当x≥0时， 对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表： x 0 1 2 3 … y 0 1 … 新考典 结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大.在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象. （2）解：如图所示. 新考典 （3）过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y＝｜x｜（x2－x＋1）（x≥－2）的图象有两个交点，则m的最大值是 　　⁠. 　 新考典 类型二　几何图形中函数图象与性质的探究 　（2020兰州）如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝5cm，∠CAB＝60°，点D为AB的中点，线段AC上有一动点E，连接DE，作DA关于直线DE的对称图形，得到DF，过点F作FG⊥AB于点G，设A，E两点间的距离为xcm，F，G两点间的距离为ycm. 小军根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 新考典 下面是小军的探究过程，请补充完整. （1）列表：下表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值： x/cm 0 0.51 1.03 1.41 1.50 1.75 2.20 y/cm 0 0.94 1.91 2.49 2.84 3.00 x/cm 2.68 3.00 3.61 4.10