题型六 函数图象的分析与判断-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（甘肃专用）

数 学 甘 肃 第二部分　题型透析 题型六　函数图象的分析与判断 2 类型一　以几何动态问题为背景判断函数图象 　　 　（2016省卷）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　B　） B A B C D 新考典 【思路分析】　根据自变量的取值范围对函数进行分段：当0≤x≤2时，易得PD＝BD＝x，则y＝x2，y与x函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分；当2＜x≤4时，易得PD＝CD＝4－x，则y＝－x2＋2x，y与x函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分. 新考典 以几何动态问题为背景判断函数图象的解题思路 （1）列函数关系式判断函数图象：先根据自变量的取值范围对函数进行分段；再根据题干中给出的自变量，找因变量与自变量之间存在的函数关系并列出关系式（注意分类讨论时，自变量的取值范围）；最后根据每段函数的关系式找相对应的函数图象. （2）不需要列函数关系式直接根据几何量的变化趋势判断函数图象： ①认真观察几何图形，找出运动的起点和终点，由动点、动直线的移动范围确定自变量的取值范围，分清整个运动过程分为几段； 新考典 　　②关注运动过程中的特殊位置（即拐点）处的函数值，常关注的函数值包括起点和终点处的函数值，最大（小）函数值； ③关注每一段运动过程中函数值的变化规律，与图象上升（下降）的变化趋势相比对，最后判断函数图象. 新考典 　（2022西宁）如图，△ABC中，BC＝6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC.设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　A　） A. 　　 B. A C. 　D. 新考典 　（2022金昌模拟）如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，CD＝4，点P沿折线C－A－D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到点D停止），过点P作PE⊥BC于点E，则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（　D　） A. 　B. D C. 　D. 新考典 　（2022潍坊）如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（　A　） A 新考典 A. 　　B. C. 　　D. 新考典 　　 　如图1，在等腰直角三角形ABC中，D为斜边AC上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰直角三角形CDE.动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A－D－E运动.在运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（s）的函数图象如图2所示，则BC的长是（　A　） A A.2＋ B.4 C.3 D.2＋2 类型二　以几何动态问题为背景分析函数图象 新考典 【思路分析】　根据函数图象首先可求得AD＝2，DE＝4，在等腰直角三角形CDE中，可求得DC＝2，从而得到AC＝2＋2，最后在等腰直角三角形ABC中可求得BC的长. 新考典 以几何动态问题为背景分析函数图象的解题思路 （1）认真观察几何图形，找出运动的起点和终点，结合已知的函数图象确定自变量的取值范围，分清整个运动过程分为几段； （2）关注函数图象中的特殊位置（即拐点）的坐标，分析该特殊位置属于几何图形运动过程中的哪一阶段，结合函数、三角形、四边形等知识，从而得到几何图形中的各边的长. （3）结合几何图形中的其他已知条件进行求解. 新考典 　（2022定西二模）如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/s的速度逆时针运动一周，图②是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（s）变化的关系图象，则图②中点P的坐标是（　C　） C A.（13，4.5） B.（13，4.8） C.（13，5） D.（13，5.5） 新考典 　（2022武威模拟）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA－PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则AB的长为（　C　） A.6 B.7 C.8 D.9 C 新考典 　（2022鄂尔多斯）如图①，在正方形ABCD中，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN＋MN＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示