题型十 阅读理解题-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（甘肃专用）

数 学 甘 肃 第二部分　题型透析 题型十　阅读理解题 2 类型一　与解题方法有关的阅读理解 　（2019省卷）阅读下面的例题及点拨，并解决问题： 例题：如图①，在等边三角形ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN.求证：∠AMN＝60°. 新考典 点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边三角形BEC，连接EM.易证△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3＋∠1＝∠4＋∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，又∠2＋∠6＝120°，∴∠5＋∠6＝120°，即∠AMN＝60°. 问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1.求证：∠A1M1N1＝90°. 新考典 证明：如图③，延长A1B1至点E，使EB1＝A1B1，连接EM1，EC1，则EB1＝B1C1，∠EB1M1＝∠A1B1M1＝90°.∴△EB1C1是等腰直角三角形.∴∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°.∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，∴∠M1C1N1＝90°＋45°＝135°.∴∠B1C1E＋∠M1C1N1＝180°.∴E，C1，N1三点共线.易证△A1B1M1≌△EB1M1.∴A1M1＝EM1，∠1＝∠2.∵A1M1＝M1N1，∴EM1＝M1N1.∴∠3＝∠4. ∵∠2＋∠3＝45°，∠4＋∠5＝45°， ∴∠1＝∠2＝∠5.∵∠1＋∠6＝90°， ∴∠5＋∠6＝90°. ∴∠A1M1N1＝180°－90°＝90°. 新考典 　（2021广西）【阅读理解】如图①，l1∥l2，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？ 解：相等.在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为E，F. ∴∠AEF＝∠DFC＝90°.∴AE∥DF. 又l1∥l2，∴四边形AEFD是平行四边形. ∴AE＝DF. 又S△ABC＝BC·AE，S△DBC＝BC·DF， ∴S△ABC＝S△DBC. 新考典 【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰三角形CDE，CE＝DE，AD＝4，连接AE，求△ADE的面积. 解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF. 请将余下的求解步骤补充完整. 【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD＝4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积. 新考典 解：【类比探究】补充如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝4，∠ADC＝90°.∵CE＝DE，EF⊥CD，∴DF＝CF＝CD＝2，∠ADC＝∠EFD＝90°.∴AD∥EF.∴S△ADE＝S△ADF.∴S△ADE＝AD·DF＝×4×2＝4. 【拓展应用】△BDF的面积为8. 新考典 　（2022黔东南州）阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题： 如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A在DE上.求证：以AE，AD，AC为边的三角形是钝角三角形. 新考典 【探究发现】 （1）小明通过探究发现：连接DC，根据已知条件，可以证明DC＝AE，∠ADC＝120°，从而得出△ADC为钝角三角形，故以AE，AD，AC为边的三角形是钝角三角形.请你根据小明的思路，写出完整的证明过程. 证明：连接DC.∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴CB＝AB ，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝∠E＝∠BDE＝60°.∴∠ABC－∠ABD＝∠DBE－∠ABD，即∠CBD＝∠ABE.∴△CBD≌△ABE. ∴CD＝AE，∠BDC＝∠E＝60°.∴∠ADC＝ ∠BDE＋∠BDC＝120°.∴△ADC为钝角三角形. ∴以AE，AD，AC为边的三角形是钝角三角形. 新考典 【拓展迁移】 （2）如图2，四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，点A在EG上. ①试猜想：以AE，AG，AC为边的三角形的形状，并说明理由. ②若AE2＋AG2＝10，试求出正方形ABCD的面积. 新考典 ②由①可知，CG＝AE，∠AGC＝90°，∴CG2＋AG2＝AC2.∴AE2＋AG2＝AC2.又AE2＋AG2＝10，∴AC2＝10.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°.∴AB2＋BC2＝AC2＝10.∴AB2＝5.∴S正方形ABCD＝AB2＝5. 解：①以AE，AG，AC为边的三角形是直角三角形.理由如下：连接CG. ∵四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，∴CB＝AB，BG＝BE，∠ABC＝∠BCD＝∠EBG