题型十二 与特殊四边形有关的计算与证明-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（甘肃专用）

数 学 甘 肃 第二部分　题型透析 题型十二　与特殊四边形有关的计算与证明 2 　如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点.连接GC并延长至点F，使CF＝GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE，连接CE. （1）判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论； 解：（1）四边形CEDG为菱形.证明如下： ∵四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点， ∴GB＝GC＝GD. ∵CF＝GC，∴GB＝GC＝GD＝CF. ∵四边形DCFE为菱形，∴CD＝CF＝DE，DE∥CG.∴DE＝GC.∴四边形CEDG为平行四边形.又GD＝GC，∴四边形CEDG为菱形. 新考典 （2）连接DF，若BC＝，求DF的长. 解：（2）∵CD＝CF，GB＝GD＝GC＝CF，∴△CDG是等边三角形.∴CD＝GB，∠GCD＝∠DGC＝60°.∴∠DCF＝∠BGC＝120°.又CF＝GC， ∴△DCF≌△BGC.∴DF＝BC＝. 新考典 　（2022贵阳）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MF∥AD. （1）求证：△ABE≌△FMN； （2）若AB＝8，AE＝6，求ON的长. 新考典 （1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝AD，AB∥CD，∠A＝∠D＝90°.又MF∥AD，∴四边形AMFD为矩形. ∴AD＝MF，∠MFD＝∠MFN＝90°.∴BA＝MF，∠A＝∠MFN.∵BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，∴∠FMN＋∠BMO＝∠BMO＋∠MBO＝90°.∴∠FMN＝∠MBO.在△ABE和△FMN中，∠A＝∠MFN，BA＝MF，∠ABE＝∠FMN， ∴△ABE≌△FMN. 新考典 （2）解：∵AB＝8，AE＝6，∴BE＝＝10.∵∠MOB＝∠A＝90°，∠OBM＝∠ABE，∴△BOM∽△BAE.∴＝， 即＝.∴OM＝.∵△ABE≌△FMN，∴BE＝MN.∴MN＝10.∴ON＝MN－MO＝. 新考典 　（2021庆阳一模）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，CD＝8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连接CF. （1）当DG＝2时，求证：四边形EFGH是正方形； （2）当△FCG的面积为2时，求DG的值. 新考典 （1）证明：在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°， ∴∠DGH＋∠DHG＝90°.∵四边形EFGH是菱形，∴EH＝HG.∵AH＝2，DG＝2，∴AH＝DG.∴Rt△AEH≌Rt△DHG.∴∠AHE＝∠DGH.∴∠AHE＋∠DHG＝90°.∴∠EHG＝90°.∴四边形EFGH是正方形. 新考典 （2）解：如图，过点F作FQ⊥DC交DC的延长线于点Q，连接EG，则∠FQG＝90°.∴∠A＝∠FQG.由矩形和菱形的性质，知EH＝GF，AB∥DC，HE∥GF.∴∠AEG＝∠QGE，∠HEG＝∠FGE.∴∠AEH＝∠QGF. ∴△AEH≌△QGF.∴AH＝QF.∴QF＝2. ∵S△FCG＝CG·QF＝2，∴CG＝2.∴DG＝CD－CG＝6. 新考典 　如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以AC为斜边的等腰直角三角形AEC的边CE与AD交于点F，连接OE，OE＝OD.在AD上截取AH＝CD，连接EH，ED. （1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由； 新考典 解：（1）四边形ABCD是矩形.理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD.∵△AEC是等腰直角三角形，∴OE⊥AC，OE＝AC＝OA.∵OE＝OD，∴OA＝OD.∴AC＝BD.∴▱ABCD是矩形. 新考典 （2）若AB＝1，BC＝3，求EH的长. 解：（2）∵▱ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，∠ADC＝90°，CD＝AB＝1.∵AH＝CD，∴AH＝1. ∵∠AEC＝∠ADC＝90°，∴∠DCF＋∠DFC＝∠EAF＋∠AFE＝90°.∵∠AFE＝∠DFC，∴∠DCF＝∠EAF.在△AEH和△CED中，AE＝CE，∠EAH＝∠ECD，AH＝CD， ∴△AEH≌△CED.∴EH＝ED，∠AEH＝∠CED.∵∠AEH＋∠HEC＝∠AEC＝90°，∴∠CED＋∠HEC＝∠HED＝90°.∴EH＝DH＝（AD－AH）＝. 新考典 　（2022庆阳二模）如图1，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE. （1）求证：四边形BFCE是矩形； （2）如图2，连接EF与BC交于点O，当四边形ABCD是矩形时，试判断EF与BC的关系，并说明理由. 新考典 （1）证明：∵BF∥CE，CF∥BE，∴四边形BFCE是平行四边形.∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC＝∠