专题2.2 探索直线平行的条件（培优三阶练）-2022-2023学年七年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

专题2.2 探索直线平行的条件 ( 知识梳理 ) 知识点一、平行线的画法及平行公理 1.平行线的画法 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点. ④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 2.平行公理及推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 知识点诠释： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 知识点二、平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 知识点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．（2022秋·广东江门·七年级校考期中）下列说法正确的是（    ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．不相交的两条直线叫做平行线 C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行 【答案】D 【分析】分别根据基本事实、平行线的定义、垂线段最短及平行公理进行逐项判断即可． 【详解】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项A的说法错误，不符合题意； B、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项B的说法错误，不符合题意； C、直线外一点到该直线的所有线段中垂线段最短，故选项C的说法错误，不符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，故选项D的说法错误，不符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查基本事实、平行线的定义、垂线段最短及平行公理，理解相关数学知识是解答的关键． 2．（2022春·全国·八年级专题练习）下列说法正确的是（　　） A．a、b、c是直线，若，则 B．a、b、c是直线，若，则 C．a、b、c是直线，若，则 D．a、b、c是直线，若，则 【答案】D 【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可． 【详解】解：A．当时，，故本选项错误，不符合题意； B．在同一平面内，当时，，故本选项错误，不符合题意； C．当时，，故本选项错误，不符合题意； D．当时，，故选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行公理和推论，平行线的性质和判定等知识点，能灵活运用定理进行判断是解此题的关键，此题比较好，但是比较容易出错． 3．（2023秋·七年级单元测试）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可求解． 【详解】解：A、∠1=∠2可判断，故此选项符合题意； B、∠3=∠4可判断，故此选项不符合题意； C、∠D=∠DCE可判断，故此选项不符合题意； D、∠D+∠ACD=180°可判断，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行． 4．（2023秋·七年级单元测试）下列说法中，正确的有(   ) 若，，则； ②若与相交，与相交，则与相交； ③相等的角是对顶角； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【分析】根据平行公理的推论可判断①；根据直线的位置关系可判断②；根据对顶角的定义可判断③；根据平行公理可判断④． 【详解】解：根据平行线公理及推论可知，①正确； 若a与c相交，b与c相交，则a与b可能相交或平行，②错误； 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，③错误； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，④错误． 故正确的有1个， 故选：C． 【点睛】本题考查平行公理及其推论、两直线的位置关系质，对顶角的性质，熟练掌握图形的性质是解答本题的关键． 5．（2022秋·广东韶关·七年级校考期末）下列说法中，正确的是（　　） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 C．不相交的两条直线互相平行 D．过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答