专题2.3 平行线的性质（培优三阶练）-2022-2023学年七年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

专题2.3 平行线的性质 ( 知识梳理 ) 知识点一、平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 知识点诠释： （1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”． (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质． 知识点二、两条平行线的距离 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线 的距离． 知识点诠释： （1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离． (2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等． ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．（2021秋·内蒙古包头·七年级校考期中）下列说法中，正确的是（    ） A．过两点有且只有一条直线 B．连接两点的线段叫做两点间的距离 C．同位角相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【分析】根据两点确定一条直线，两点之间的距离，平行线的性质，垂直的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 过两点有且只有一条直线，故该选项正确，符合题意； B. 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故该选项不正确，不符合题意； C. 两直线平行，同位角相等，故该选项不正确，不符合题意；     D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了两点确定一条直线，两点之间的距离，平行线的性质，垂直的定义，掌握以上性质定理是解题的关键． 2．（2021秋·山东济南·七年级校考期中）如图，点在的平分线上，点在上，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角平分线的定义以及，得出，进而根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 3．（2021秋·重庆南岸·七年级重庆市第十一中学校校考期中）如图，已知直线，的平分线交于点，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，然后根据平行线的性质得出，根据邻补角即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，邻补角，掌握平行线的性质是解题的关键． 4．（2021秋·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考期中）如图，平分，，若，则的度数是（    ）． A．32° B．64° C．58° D．68° 【答案】B 【分析】先根据平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到，则由平行线的性质可得． 【详解】解；∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质是解题的关键． 5．（2022春·吉林长春·七年级长春市第八十七中学校考期末）如图，，一副三角尺按如图所示放置，，则的度数为（    ） A．40° B．35° C．30° D．25° 【答案】B 【分析】先求出，根据平行线的性质求，根据即可得出答案． 【详解】解：∵和是一幅三角尺， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，三角板中角度的计算，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 6．（2023秋·七年级单元测试）如图，已知直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，可得，由得，进而可求出的度数． 【详解】解：如下图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 7．（2023秋·七年级单元测试）如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点B作长方形边的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出，再解答即可． 【详解】解：过点B作， ∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴的度数为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，此题的关键是加辅助线，然后利用平行线的性质求解即可． 8．（2023秋·七年级单元测试）如图，将一直角三角板与两边平行的纸条，如图所示放置，下列结论（1）；（2）；（3）；