精品解析：四川省成都市青羊区树德中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷

2020～2021学年四川省成都市青羊区树德中学 九年级上学期期中数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共十题：共30分） 1. cos45°的值为（ ） A 1 B. C. D. 2. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ） A. 0.845×104亿元 B. 8.45×103亿元 C. 8.45×104亿元 D. 84.5×102亿元 4. 若，则的值为（　　） A. 1 B. C. D. 5. 与的相似比为1：4，则与的周长比为（ ）． A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：16 6. 如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了2m，此时小球距离地面的高度为（　　） A. 5m B. 2m C. 2m D. m 7. 某旅游景点2020年8月份共接待游客25万人次，2020年10月份共接待65万人次，设每月旅游人数的平均增长率为x，则可列方程（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，一个菱形的一条对角线长为7，面积为28，则该菱形的另一条对角线长为（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 9. 下列关于矩形的说法，正确的是（ ）． A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是矩形 C. 矩形的对角线互相垂直且平分 D. 矩形的对角线相等且互相平分 10. 一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图像的大致位置是图中的（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共五题：共20分） 11. 设m,n分别为一元二次方程的两个实数根，则 _____ 12. 如图．在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.的顶点都在格点上,则的正弦值是__________． 13. 现有5张正面分别标有数字0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有整数解的概率为________． 14. 如图，反比例函数的图象交的斜边于点D，交直角边于点C，点B在x轴上．若的面积为10，，则k的值为______． 15. 如图，点E，F分别在矩形的边上，连接，将沿直线翻折得到．连接，当点F在线段上运动时，则四边形面积的最小值是______． 三、解答题（共六题：共50分） 16. 解答下列各题． （1）计算：． （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中. 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． （1）请画出沿x轴方向，向左平移7个单位长度后得到． （2）以原点O为位似中心，在y轴另一侧画出，使缩小为的． （3）写出和的坐标（______）（______）． 19. 小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数） 参考数据：sin35°＝0.57，cos35°＝0.82，tan35°＝0.70】 20. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点． （1）求这两个函数的关系式． （2）结合图象直接比较：当时，根据自变量：x的取值范围比较和的大小． 21. 如图1，四边形ABCD中，，，点P为DC上一点，且，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F． 证明：∽； 若，求的值； 如图2，若，设的平分线AG交直线BP于当，时，求线段AG的长． 四、解答题（共二题：共20分） 22. 成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为，宽为，按照规划将预留总面积为的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等． （1）求各通道的宽度； （2）现有一工程队承接了对这区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了的绿化任务后，将工作效率提高，结果提前天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？ 23. 在四边形中，点分别是边上的点，连接并延长，分别交的延长线于点． （1）如图1，若四边形是菱形，，求证：． （2）如图2，若四边形正方形，，设，求y与x的函数关系式． （3）如图3，若四边形和四边形都是正方形，交于点P，延长线与的延长线交于点Q，连接．若． 直接写出的值______．（不写解答