专题06 幂的运算重难点题型专训-2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题06 幂的运算重难点题型专训 【题型目录】 题型一 同底数幂的乘法 题型二 幂的乘方 题型三 积的乘方 题型四 同底数幂的除法 题型五 幂的混合运算 题型六 幂的运算含参问题 题型七 幂的运算新定义问题 题型八 幂的运算综合问题 【经典例题一 同底数幂的乘法】 【要点梳理】 法则：(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 特别说明： （1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）. 【例1】（2022春·江苏·七年级专题练习）已知，，，现给出3个实数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法公式即可求出a、b、c的关系，代入各式验证即可． 【详解】解：∵2a＝3，2b＝6，2c＝12． ∴2a×22＝3×4＝12，2b×2＝6×2＝12，2c＝12， ∴a+2＝b+1＝c， 即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2， 于是有：①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2， 所以a+c＝2b，因此①正确； ②a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1， 所以a+b＝2c﹣3，因此②正确； ③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，因此③正确； ④b＝a+1，因此④不正确； 综上所述，正确的结论有：①②③三个， 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式，得出a、b、c的关系． 【变式训练】 【变式1】（2022秋·八年级单元测试）若（且），则，已知，，，那么，，三者之间的关系正确的有（    ） ①；②；③；④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系． 【详解】解：∵4n=12=4×3=4×4m=41+m， ∴n=1+m，即n-m=1，故②错误； ∵4p=48=12×4=4n×4=41+n， ∴p=1+n，即p=n-m+n=2n-m， ∴m+p=2n，故①正确； ∵4p=48=3×16=4m×42 =42+m， ∴p=2+m， ∴m+n=p-2+p-1=2p-3，故③错误； ，故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式，本题属于中等题型． 【变式2】（2023春·七年级课时练习）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是_______． 【答案】m2﹣m##-m+m2 【分析】归纳出数字的变化规律，给已知数列求和，并用含m的代数式表示出来即可． 【详解】解：由题意得： 2100+2101+2102+…+2199， ＝（2+22+23+…+2199）﹣（2+22+23+…+299）， ＝（2200﹣2）﹣（2100﹣2）， ＝（2100）2﹣2100， ＝m2﹣m， 故答案为：m2﹣m． 【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，观察数字变化规律并利用规律用含m的代数式表示出结果是解题的关键． 【变式3】（2022秋·上海浦东新·七年级统考期中）阅读下列材料：一般地，个相同因数相乘，记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）． (1)计算以下各对数的值：________，________，________． (2)写出（1）、、之间满足的关系式________． (3)由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：________（且，，） (4)设，，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性． 【答案】(1) (2) (3) (4)见解析 【分析】（1）根据对数的定义求解； （2）认真观察，即可找到规律：，； （3）由特殊到一般，得出结论：； （3）根据同底数幂的乘法可得，根据对数的定义即证明． 【详解】（1）解：∵ ∴， 故答案为：； （2）∵，，，， ∴， 故答案为：； （3）由（2）的结果可得， 故答案为：． （4）证明：设，，则 ∴ ∴ 即． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法应用，借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确地应用其运算法则，还要会类比、归