第五章 课题19 矩形、菱形和正方形-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（甘肃专用）

数 学 甘 肃 1 2 知识梳理 回归教材 3 甘肃真题再现 4 精讲巧练 第五章　四边形 课题19　矩形、菱形和正方形 3 新考典 返回目录 新考典 返回目录 新考典 返回目录 新考典 返回目录 新考典 返回目录 矩形的性质与判定 1.（北师九上P13随堂练习变式）如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，OA＝5，则BD＝ 　10　⁠，AD＝ 　8　⁠. 10　 8　 新考典 返回目录 2.（人教八下P55第2题）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB＝4.求▱ABCD的面积. 解：∵▱ABCD的对角线相交于点O，△OAB是等边三角形，∴OA＝OC，OB＝OD，OA＝OB＝AB＝4.∴AC＝BD.∴▱ABCD是矩形.∴∠BAD＝90°.又BD＝2OB＝8，AB＝4，∴AD＝＝4.∴▱ABCD的面积S＝AB·AD＝16. 新考典 返回目录 菱形的性质与判定 3.（人教八下P60习题18.2第5题变式）如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，BD＝6，则： （1）∠BAD＝ 　60°　⁠，∠ADB＝ 　60°　⁠，∠ABC＝ 　120°　⁠； （2）AB＝ 　6　⁠，AC＝ 　6　⁠； （3）菱形ABCD的周长为 　24　⁠，面积为 　18　⁠. 60°　 60°　 120°　 6　 6　 24　 18　 新考典 返回目录 4.（华师八下P118习题19.2第3题变式）如图，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，EF与AD相交于点O.求证：四边形AEDF是菱形. 证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵EF垂直平分AD，∴EA＝ED.∴∠BAD＝∠EDA.∴∠EDA＝∠CAD.∴ED∥AF.同理 DF∥AE.∴四边形AEDF是平行四边形.又EF⊥AD，∴四边形AEDF是菱形. 新考典 返回目录 正方形的性质与判定 5.（华师八下P121练习第4题变式）已知正方形纸片ABCD的边AB长2cm，则这个正方形的周长为 　8　⁠cm，对角线长为 　2　⁠cm，面积为 　4　⁠cm2. 8　 2　 4　 新考典 返回目录 6.（人教八下P68第8题）如图，四边形ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且DE＝CF.要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？ 解：这两条路等长，即BE＝AF，且BE⊥AF.理由如下：设BE与AF交于点P，如图.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，BA＝AD＝CD.又DE＝CF，∴AE＝DF.∴△BAE≌△ADF.∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF.∵∠ABE＋∠AEB＝90°，∴∠DAF＋∠AEB＝90°.∴∠APE＝90°，即BE⊥AF. 新考典 返回目录 中点四边形 7.（人教八下P67复习题18第6题变式）如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点： （1）四边形EFGH是（　A　） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 A 新考典 返回目录 （2）若四边形ABCD是正方形，四边形EFGH是什么四边形？说明理由. 解：四边形EFGH是正方形. 理由如下：如图，连接AC，BD.∵E，F，G，H是正方形各边的中点，∴EH∥BD，EH＝BD，FG∥BD，FG＝BD.∴EH∥FG，EH＝FG.∴四边形EFGH是平行四边形.∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC＝BD. ∵EH∥BD，GH∥AC，∴EH⊥GH.∴四边形EFGH是矩形.又EH＝BD，GH＝AC，∴EH＝GH.∴四边形EFGH是正方形. 新考典 返回目录 　矩形的性质与判定（省卷：5年3考，兰州：5年1考） 1.（2018兰州T8，4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（　C　） A. B. C. D. C 新考典 返回目录 2.（2017兰州T8，4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝（　B　） A.5 B.4 C.3.5 D.3 B 新考典 返回目录 3.（2016兰州T14，4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，则四边形OCED的面积为（　A　） A.2 B.4 C.4 D.8 链接教材　教材母题见人教八下P67第5题 A 新考典 返回目录 4.（2022省卷T16，3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是 　∠A＝90°　　　⁠.（答案不唯一）  ∠A＝90