第四章 课题17 解直角三角形及其应用-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（甘肃专用）

数 学 甘 肃 1 2 知识梳理 回归教材 3 甘肃真题再现 第四章　三角形 课题17　解直角三角形及其应用 3 新考典 返回目录 新考典 返回目录 新考典 返回目录 新考典 返回目录 新考典 返回目录 锐角三角函数 1.（人教九下P65第2题变式）将Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（　A　） A.不变 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的3倍 D.不能确定 A 新考典 返回目录 2.（北师九下P24第1题变式）计算： （1）sin45°－cos60°＋tan60°＝ 　＋　⁠； （2）sin230°－cos230°＋tan45°＝ 　　⁠. ＋　 　 新考典 返回目录 解直角三角形 3.（人教九下P73例2变式）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，∠A＝60°，解这个直角三角形. 解：∵∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝30°. ∴AC＝AB＝4.∵sinA＝，∴BC＝AB·sinA＝8×sin60°＝8×＝12. 新考典 返回目录 　解直角三角形的实际应用 4.（人教九下P77练习第1题变式·2020天水）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上. 新考典 返回目录 （1）求∠APB的度数. 解：由题意，得∠PAB＝90°－60°＝30°，∠ABP＝90°＋45°＝ 135°.∴∠APB＝180°－∠PAB－∠ABP＝180°－30°－135°＝15°. 新考典 返回目录 （2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：≈1.414，≈1.732） 解：如图，作PH⊥AB于点H，则△PBH是等腰直角三角形.∴BH＝PH.设BH＝PH＝x海里.由题意，得AB＝40×＝20（海里）.在Rt△APH中，tan∠PAB＝tan30°＝＝，即x＝（30＋x）.解得x＝10＋10≈27.32. ∵27.32＞25，且符合题意，∴海监船继续向正东方向航行安全. 解：如图，作PH⊥AB于点H，则△PBH是等腰直角三角形.∴BH＝PH.设 BH＝PH＝x海里.由题意，得AB＝40×＝20（海里）.在Rt△APH中， tan∠PAB＝tan30°＝＝，即x＝（30＋x）.解得x＝10＋10≈27.32. 新考典 返回目录 　直角三角形的边角关系 1.（2017兰州T3，4分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（　C　） A. B. C. D. C 新考典 返回目录 2.（2016兰州T4，4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AB＝（　D　） A.4 B.6 C.8 D.10 D 3.（2020天水T15，4分）如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是 　　⁠. 　 新考典 返回目录 4.（2016省卷T13，4分）如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是 　　⁠. 　 新考典 返回目录 　特殊角的三角函数值 5.（2014省卷T15，4分）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝ 　60°　⁠.  60°　 新考典 返回目录 　解直角三角形的实际应用（省卷：5年5考） 类型一　背靠背型 AD＋BD＝AB → CE＝DA，CD＝EA， BD＋CE＝AB 新考典 返回目录 6.（2021省卷T22，6分）如图①是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑.宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”.某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下： 方案设计：如图②，宝塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数（A，D，B在同一条直线上）. 新考典 返回目录 参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60. 根据上述方案及数据，请你完成求解过程. 数据收集：通过实地测量：地面上A，B两点的距离为58m，∠CAD＝42°，∠CBD＝58°. 问题解决：求宝塔CD的高度（结果保留一位小数）. 新考典 返回目录 解：设CD＝xm.在Rt△ACD中，AD＝＝＝.在Rt△BCD中，BD＝＝＝.∵AD＋BD＝AB，∴＋＝58.解得x≈33