第三章 课时12 第3课时 二次函数的综合-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（甘肃专用）

数 学 甘 肃 1 大题小练 第三章　函　数 课题12　二次函数 第3课时　二次函数的综合 3 类型一　线段问题（省卷：5年3考） 线段的最值问题常见模型 线段和的最小值问题 “两点 一线”型 两点位于直线异侧 点P使PA＋PB的值最小，最小值为线段AB的长 新考典 返回目录 线段和的最小值问题 “两点 一线”型 两点位于直线同侧 点P使PA＋PB的值最小，最小值为线段AB'的长 新考典 返回目录 线段和的最小值问题 “一点 两线”型 周长最小 点M，N使得△PMN的周长最小，最小值为线段P'P″的长 新考典 返回目录 线段和的最小值问题 “一点 两线”型 两条线段之和最小 点M，N使得PN＋MN的值最小，最小值为线段MP'的长 新考典 返回目录 两条线段差的最大值问题 两点位于直线同侧 点P使｜PA－PB｜的值最大，最大值为线段AB的长 两点位于直线异侧 点P使｜PA－PB｜的值最大，最大值为线段AB'的长 新考典 返回目录 　　 　如图，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线BC的解析式为y＝－x＋3. （1）求抛物线的解析式. 新考典 返回目录 【思维直观图】 BC的解析式→求出点B，C的坐标→待定系数法求抛物线的解析式 【自主解答】 　　解：对于y＝－x＋3，当x＝0时，y＝3，则C（0，3）；当y＝0时，0＝－x＋3，x＝3，则B（3，0）.把点B，C的坐标代入y＝x2＋bx＋c，得解得∴抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3. 新考典 返回目录 　　（2）若P是直线BC下方抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m.过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E. 　　①若PE＝2PD，求此时点P的坐标. 【思维直观图】 用含m的式子分别表示出点P，D，E的坐标 → 用含m的式子表示出线段PD，PE的长 利用等量关系求解 → 新考典 返回目录 【自主解答】 解：由题意，得P（m，m2－4m＋3），D（m，0），E（m，－m＋3）.∴PD＝m2－4m＋3，PE＝－m＋3－（m2－4m＋3）＝－m2＋3m.∵PE＝2PD，∴－m2＋3m＝2（m2－4m＋3）.解得m1＝，m2＝3（舍去）.∴此时点P的坐标为. 新考典 返回目录 ②当m为何值时，PE取最大值，最大值为多少？ 【思维直观图】 用含m的式子表示出线段PE的长→利用二次函数性质求解 【自主解答】 解：PE＝－m2＋3m＝－＋. ∵－1＜0，∴当m＝时，PE取最大值，最大值为. 新考典 返回目录 　　③过点P作PF⊥BC于点F，请用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时PF取最大值，最大值为多少？ 【思维直观图】 新考典 返回目录 【自主解答】 解：∵B（3，0），C（0，3），∴OB＝OC＝3. ∴∠OBC＝45°.∵PD⊥x轴，∴∠BDE＝90°.∴∠PEF＝45°.∵PF⊥BC，∴∠PFE＝90°. 在Rt△PEF中，sin∠PEF＝，∴PF＝PE·sin∠PEF＝PE.∴当PE的值最大时，PF的值最大.由①知，当m＝时，PE取最大值，最大值为.∴当m＝时PF取最大值，最大值为. 新考典 返回目录 （3）已知点Q为抛物线的对称轴上一点. ①是否存在点Q，使得△ACQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 　　【思维直观图】 新考典 返回目录 【自主解答】 解：存在.如图，设直线BC与对称轴的交点为Q'，由抛物线的对称性可得AQ'＋CQ'＝BQ'＋CQ'＝BC，此时△ACQ'的周长最小，最小值为BC＋AC.∵抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3，∴抛物线的对称轴为直线x＝2.对于y＝－x＋3，当x＝2时，y＝1.∴Q'（2，1）.∴存在点Q，使得△ACQ的周长最小，此时点Q的坐标为（2，1）. 新考典 返回目录 　　②是否存在点Q，使得｜BQ－CQ｜的值最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 【思维直观图】 新考典 返回目录 【自主解答】 解：存在.如图，延长CA交对称轴于点Q'，由抛物线的对称性可知｜BQ'－CQ'｜＝｜AQ'－CQ'｜＝AC，此时｜BQ'－CQ'｜的值最大.设直线AC的解析式为y＝ax＋k. 把A（1，0），C（0，3）代入，得解得∴直线AC的解析式为y＝－3x＋3.当x＝2时，y＝－3×2＋3＝－3.∴Q'（2，－3）. ∴存在点Q，使得｜BQ－CQ｜的值最大，此时点Q的坐标为（2，－3）. 新考典 返回目录 类型二　面积问题（省卷：5年3考，兰州：5年2考） 二次函数中面积问题解题方法 　　关于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的面积问题，一般涉及的动点在抛物线上，则设动点的坐标为（t，at2＋bt＋c），找