第三章 课时12 第2课时 二次函数的实际应用-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（甘肃专用）

数 学 甘 肃 1 回归教材 2 甘肃真题再现 第三章　函　数 课题12　二次函数 第2课时　二次函数的实际应用 3 二次函数的实际应用 二次函数实际问题中求最值时的易错点 运用二次函数解决实际问题时，对于某些最值问题，应结合自变量的取值范围和顶点坐标两方面考虑： （1）若二次函数的顶点横坐标在实际范围内：①一般最值取顶点纵坐标值；②若顶点横坐标为小数，则要注意x的值是否能取两个. 新考典 返回目录 （2）若二次函数的顶点横坐标不在实际范围内，则根据自变量的实际取值及二次函数的增减性确定，此时，最值一般取自变量两端所对应的函数值.同时，还要注意自变量的实际意义，如：商品数量需为正整数，为吸引更多顾客等. 新考典 返回目录 类型一　图形面积问题 1.（北师九下P47习题2.8第2题变式）如图，小亮父亲想用长为80m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2. （1）S与x之间的关系式为S＝ 　－2x2＋80x　⁠，x的取值范围为 　15≤x＜40　⁠.  －2x2＋80x　 15≤x＜ 40 新考典 返回目录 解：∵S＝－2x2＋80x＝－2（x－20）2＋800，而－2＜0，∴当x＝20时，S取得最大值，最大值为800.此时，AB为20m，BC为40m.故当AB为20m，BC为40m时，羊圈的面积最大，最大面积为800m2. （2）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积为多少？ 新考典 返回目录 类型二　抛物线形问题 2.（华师九下P24习题26.2第5题）有一个截面的边缘为抛物线的拱形桥洞，桥洞壁离水面的最大高度为4m，跨度为10m，把截面图形放在如图所示的平面直角坐标系中. 新考典 返回目录 （1）求这条抛物线所对应的函数解析式； 解：（1）设这条抛物线所对应的函数解析式为y＝a（x－5）2＋4.将点（0，0）代入，解得a＝－.∴y＝－（x－5）2＋4＝－x2＋x.∴这条抛物线所对应的函数解析式为y＝－x2＋x. 新考典 返回目录 （2）如图，在对称轴右边1m的点M处，对应的桥洞壁离水面的高是多少？ 解：（2）将x＝6代入y＝－x2＋x， 解得y＝. 故点M处对应的桥洞壁离水面的高是m. 新考典 返回目录 类型三　最大利润问题 3.（人教九上P50探究2变式）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：若调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使得利润最大？ 为了完成以上问题，小明分析：调整价格包括涨价和降价两种情况.小明先探索了涨价的情况，下面是小明的思路，请你帮助小明完善以下内容： 新考典 返回目录 （1）假设每件涨价x元，则所得利润y与x的函数关系式为 　y＝－10x2＋100x＋6000　⁠，其中x的取值范围是 　0≤x≤30　⁠；在涨价的情况下，定价为 　65　⁠元时，利润最大，最大利润是 　6250　⁠元.  （2）请你参考小明（1）中的思路继续思考，在降价的情况下，最大利润是多少？ 解：（2）设每件降价x元，每星期售出商品的利润为w元.根据题意，得w＝（60－40－x）·（300＋20x）＝－20（x－2.5）2＋6125. ∵－20＜0，∴当x＝2.5时，w取最大值，最大值为6125.故在降价的情况下，最大利润是6125元. y＝－10x2＋ 100x＋6000　 0≤x≤30　 65　 6250　 新考典 返回目录 （3）在（1）（2）的讨论及现在的销售情况，回答商家如何定价能使利润达到最大？ 解：（3）∵6250＞6125，∴商家定价为65元能使利润达到最大. 新考典 返回目录 　二次函数的实际应用（省卷：5年1考，兰州：5年2考） 1.（2022省卷T17，3分）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h＝－5t2＋20t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t＝ 　2　⁠s. 链接教材　教材母题见人教九上P43问题变式 2　 新考典 返回目录 2.（2022兰州T24，6分）掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处. 图1来源：《2022年兰州市高中阶段学校招生体育考试规则与测试要求》 新考典 返回目录 解：（1）根据题意，设y关于x的函数解析式为y＝a（x－3）2＋3.∵掷出时