第七章 微专题（八） 巧求线段的最值-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（甘肃专用）

数 学 甘 肃 第七章　图形的变换 微专题（八）　巧求线段的最值 2 类型一　利用“垂线段最短”求最值 　当线段的一个端点为定点，另一个端点在某直线上运动时，可利用“点到直线的距离，垂线段最短”求最值. 　如图，在▱ABCD中，AD＝7，AB＝2，∠B＝60°，E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为 　20　⁠.  20 新考典 　在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y＝x＋2上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为 　　⁠. 　 新考典 类型二　利用“两点之间，线段最短”求最值 模型1　将图形展开后（化曲为直）求最值 　当两点不在同一平面内，求路径最短时，通常将该立体图形展开，使两点在同一平面内，一般通过“两点之间，线段最短”和勾股定理求解. 新考典 　如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点，则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为（　C　） C A. B.2 C.3 D.4 新考典 　如图，在棱长为1的正方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬行到顶点B ，那么它所爬行的最短路线的长是 ⁠.  　 新考典 模型2　“两点一线”型（两定＋一动） 　详见P059课题12第3课时. 　（2021毕节）如图，在菱形ABCD中，BC＝2，∠C＝120°，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则AP＋PQ的最小值为. .. . 新考典 　如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠BCD＝15°，P为CD上的动点，则｜PA－PB｜的最大值为 　4　⁠. 4　 新考典 模型3　“一点两线”型（两动＋一定） 　　 　详见P059课题12第3课时. 　如图，点M在等边三角形ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC，垂足为点C，P是射线CD上一动点，N是线段AB上一动点，当MP＋NP的值最小时，BN＝9，则AC的长为 　13　⁠. 13　 新考典 类型三　利用三角形的三边关系求最值 　　 　如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则｜a－b｜≤c≤a＋b. 新考典 　如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E，F分别为AD，DC边上的点，且EF＝4，G为EF的中点，P为BC的中点，则PG的最小值为（　B　） B A.4 B.3 C.2 D.2 新考典 　（2021内江）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上.当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为 　1＋　⁠.  1＋　 新考典 类型四　隐形圆与最值 模型1　点圆最值 　平面内一定点D和☉O上动点E的连线中，当连线过圆心O（即D，E，O三点共线）时，线段DE有最大值和最小值. 新考典 分情况 图示 最值（DE） 点D在☉O外（d＞r） 最大值d＋r 最小值d－r 点D在☉O上（d＝r） 最大值d＋r＝2r 最小值d－r＝0 点D在☉O内（d＜r） 最大值d＋r 最小值r－d 新考典 　已知点O及其外一点C，OC＝5，点A，B分别是平面内的动点，且OA＝4，BC＝3，在平面内画出点A，B的运动轨迹，如图所示，则OB长的最大值为 　8　⁠，OB长的最小值为 　2　⁠，AC长的最大值为 　9　⁠，AC长的最小值为 　1　⁠，AB长的最大值为 　12　⁠，AB长的最小值为 　0　⁠. 8　 2　 9　 1　 12　 0　 新考典 　如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A'MN，连接A'C，则A'C长度的最小值是 　－1　⁠.  －1 新考典 模型2　线圆最值 　如图，☉O与直线l相离，点P是☉O上的一个动点，设圆心O到直线l的距离为d，☉O的半径为r，则点P到直线l的最小距离是d－r（如图①），点P到直线l的最大距离是d＋r（如图②）. 新考典 　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 　　⁠. 　 新考典 类型五　根据表达式（配方），通过函数性质求最值 　如图，在△ABC中，BC＝6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGD，使EF在BC 边上，另外两个顶点分别在AB，AC边上，则对角线EG长的最小值为 　　⁠. 　 新考典 $