第六章 微专题（五） 切线的判定-【新考典】2023中考数学精讲本课件PPT（甘肃专用）

数 学 甘 肃 第六章　圆 微专题（五）　切线的判定 2 类型一　无切点——作垂直，证半径 图示 辅助线 方法解读 已知OA平分∠BAC，OC⊥AC，证明OB＝OC 自圆心 作垂线 通过角平分线的性质、三角形全等等方法证明垂线段等于半径 新考典 　如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是∠ABC的平分线，以点D为圆心，DA为半径作☉D.求证：BC是☉D的切线. 证明：如图，过点D作DF⊥BC于点F. 又∠BAD＝90°，BD是∠ABC的平分线，∴DA＝DF.又AD是☉D的半径，∴DF是☉D的半径.又DF⊥BC， ∴BC是☉D的切线. 新考典 类型二　有切点——连半径，证垂直 方法1　直接求90°角证垂直 　　 　题中无90°角时，可以利用等腰三角形的性质或勾股定理的逆定理求出90°角. 新考典 　（2019省卷）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，☉D经过点A和点B且与BC边相交于点E. （1）求证：AC是☉D的切线； 证明：连接AD.∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°.∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°. ∴∠DAC＝120°－30°＝90°，即DA⊥AC. 又AD为☉D的半径，∴AC是☉D的切线. 新考典 （2）若CE＝2，求☉D的半径. 解：设☉D的半径为r，则DA＝DE＝r. 在Rt△ADC中，∠C＝30°，则CD＝2AD，即CE＋r＝2r.∴r＝CE＝2.∴☉D的半径为2. 新考典 方法2　利用角度等量代换证垂直 图示 辅助线 方法解读 已知∠BDC＝∠A，证明∠ADO＋∠ODB＝90° 连圆心与切点 利用直径所对的圆周角等于90°或题中已知的垂直，通过等量代换证明垂直 新考典 证明：连接OD.∵OD＝OA，∴∠A＝∠ODA.又∠A＝∠BDC，∴∠ODA＝∠BDC.∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ODA＋∠ODB＝90°.∴∠ODB＋∠BDC＝90°，即∠ODC＝90°.∴CD⊥OD.又OD是☉O的半径，∴直线CD是☉O的切线. 　如图，在☉O中，AB是☉O的直径，点D是☉O上的点，点C在直径AB的延长线上，∠A＝∠BDC.求证：直线CD是☉O的切线. 新考典 方法3　利用平行线的性质证垂直 图示 辅助线 方法解读 已知BC⊥AC，证明OE∥AC 连圆心 与切点 有与要证的切线垂直的直线，则证明半径与这条直线平行 新考典 证明：连接ON.∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝DA＝DB＝AB.∴∠BCD＝∠B.∵OC＝ON，∴∠BCD＝∠ONC.∴∠ONC＝∠B.∴ON∥AB.∵NE⊥AB，∴ON⊥NE. 又ON是☉O的半径，∴NE与☉O相切. 　如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的☉O分别交AC，BC于点M，N，过点N作NE⊥AB，垂足为E.求证：NE与☉O相切. 新考典 方法4　利用全等三角形的性质证垂直 图示 辅助线 方法解读 已知AC⊥BC，OA平分∠COD，证明△AOC≌△AOD 连圆心 与切点 通过证明切线所在的三角形与含90°角的三角形全等或相似来证垂直 新考典 （1）求证：PC是☉O的切线； （1）证明：连接OC.∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD＝CD.∴PA＝PC.又OP＝OP，OA＝OC，∴△OAP≌△OCP.∴∠OAP＝∠OCP.∵PA是☉O的切线，∴∠OAP＝90°.∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC.又OC是☉O的半径，∴PC是☉O的切线. 　（2019天水）如图，AB，AC分别是☉O的直径和弦，OD⊥AC于点D.过点A作☉O的切线与OD的延长线交于点P，PC，AB的延长线相交于点F. 新考典 （2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长. （2）解：∵OB＝OC，∠ABC＝60°，∴△OBC是等边三角形.∴∠COB＝60°.∵AB＝10，∴OC＝5.由（1）知∠OCF＝90°，∴CF＝OC·tan∠COB＝5×＝5. 新考典 $