1.4 平行线的性质（分层练习）-七年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

第1章 平行线 1.4 平行线的性质 精选练习 ( 基础篇 ) 1．如图，已知，，则是（    ） A．45° B．55° C．125° D．135° 【答案】C 【分析】首先利用求证，进而得到，即可求出的度数． 【详解】解： ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键． 2．如图，是的平分线，，若，则的度数为（    ） A．17.5° B．35° C．55° D．70° 【答案】B 【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键． 3．如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得，．已知梯形的两底，则另外两个角的度数为（    ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，； 故选C． 【点睛】本题考查平行线性质的应用．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键． 4．如图，已知 ，直角三角板的直角顶点在直线 上，若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到与互余，再根据平行线的性质可知的度数． 【详解】解：∵直角三角板的直角顶点在直线上， ∴ ∵ ∴ 故选： 【点睛】本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 5．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为，第二次拐弯的度数为，到了点后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为（　　） A．100° B．160° C．140° D．120° 【答案】B 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：过点作，如图， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 6．如图， ，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点作，根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据两直线平行，内错角相等得出，然后整理即可得解. 【详解】过点作， （两直线平行，内错角相等）， ， （已知）， （平行于同一直线的两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， ， . 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，作辅助线构造出平行线是解题的关键. 7．如图，，下列推理正确的是（    ） ①若，则；    ②若，则； ③若，则；    ④若，则． A．①② B．②④ C．②③④ D．②③ 【答案】B 【分析】根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：由，不能判定， 故①不符合题意； ∵，， ∴， ∴， 故②符合题意； 由，，不能判定， 故③不符合题意； ∵，， ∴， ∴， 故④符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 8．如图，已知直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，可得，由得，进而可求出的度数． 【详解】解：如下图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 9．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角__________． 【答案】相等或互补 【分析】根据题意画出图形，利用平行线的性质进行分析即可． 【详解】解：（1）如图所示： ， ， ， ， ； （2）如图所示： ， ， ， ， ； 综上可得：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 故答案为：相等或互补． 【点睛】本题主要考查平行线性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 10．如图，已知，___________． 【答案】 【分析】根据，可以得到，然后即可得到，再根据，即可求得的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11．如图，已知，点，分别在直线、上，，，则与的数量关系________． 【答案】 【分析】过点作，根据平行线的性质与已知条件得出，，根据，即可得出结论． 【详解】解：如图，过点作，则， ，， ， , 即 ∴；即； 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质