1.2 直角三角形 课后练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.2 直角三角形（课后练习）-北师大版八年级下册 一．选择题 1 ．下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．对顶角相等 B．全等三角形的面积相等 C．如果a＞0，b＞0，那么ab＞0 D．两直线平行，内错角相等 2 ．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，则AD等于（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 3 ．如图，分别以Rt△ABC的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝4（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 4 ．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800，则斜边长为（　　） A．80 B．30 C．90 D．120 5 ．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，则四边形AFBD的面积为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 6 ．在△ABC中，∠A，∠B，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a2＝（c﹣b）（c+b） C．∠A＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 7 ．如图，在3×3的方格纸，每个小正方形边长均为1，B在方格顶点上，则AB长为（　　） A． B． C．2 D． 8 ．如图，O是射线CB上一点，∠AOB＝60°，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度运动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度运动，Q同时出发，设运动时间为t（s），t的值为（　　） A．2 B．2或6 C．4或6 D．2或4或6 9 ．如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，B，C，D，E均在格点上，则∠ABC﹣∠DCE＝（　　） A．50° B．45° C．42° D．30° 10 ．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，等腰Rt△BEC和等腰Rt△ADC，记△ABF、△BEC1，S2，S3，则S1、S2、S3之间的数量关系是（　　） A．S1＜S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＞S2+S3 D．S1＝S2+S3 二．填空题 11 ．如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC+∠BAC＝　 　°（点A，B，C是网格线交点）． 12 ．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，则正方形A，B，C，D的面积之和为 　 　cm2． 13 ．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AB在数轴上，且点A表示的数为﹣1，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的实数为 　 　． 14 ．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BC＝4，则AB2+CD2＝　 　． 15 ．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3和S4．若S2＝18，S3＝15，S4＝6，则S1的值是 　 　． 三．解答题 16 ．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BC＝15，DB＝9． （1）求AD的长； （2）判断△ABC的形状，并说明理由． 17 ．如图，△ABC中，AD⊥BC，交AC于点F，交BC于点E，连接AE． （1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数； （2）若AC＝6cm，DC＝5cm，求△ABC的周长． 18 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AF平分∠CAB交CD于E，交BC于F． （1）如果∠CFE＝70°，求∠B的度数； （2）试说明：∠CEF＝∠CFE． 19 ．如图，已知等腰△ABC的底边，D是腰BA延长线上一点，且BD＝16cm，CD＝8cm． （1）判断△BDC的形状，并说明理由； （2）求△ABC的周长． 20 ．阅读与思考． 两点之间的距离公式：如果数轴上的点A1，A2分别表示实数x1，x2，两点A1，A2间的距离记作|A1A2|，那么|A1A2|＝|x2﹣x1|． 对于平面上的两点A1，A2间的距离是否有类似的结论呢？ 运用勾股定理，就可以推出平面上两点之间的距离公式． （1）如图1，已知平面上两点A（3，0），B（0，4），求A； （2）如图2，已知平面上两点A（1，2），B（5，5），求这两点之间的距离|AB|； （3）一般地，设平面上任意两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如图3，如何计算A 对于问题3，作AA′⊥x轴，BB′⊥x轴，B′；作AA′⊥y轴；作BC⊥AA′，垂足为点C，则四边形BB′A′C，ACB″A″是长方形． ∵|CA|＝　 　，|CB|＝　 　， ∴|AB|2＝|CB|2+|CA|2＝　 　． ∴． 这就是平面直角坐标系中两点之间的距离公式． 请你根据上面的公式求出下列两点之间的距离：A（﹣1，2），B（2，﹣1）． 学科网（北京）股份有限公司 $