7.1 复数的概念（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

第七章复数 7.1复数的概念 精选练习 基础篇 1．已知复数的实部和虚部分别为3和4，则实数和的值分别是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用复数的概念列式计算作答. 【详解】，复数的实部和虚部分别为和4， 因此，解得， ∴实数和的值分别是，故选：D 2．下列命题中正确的是（）． A．； B．； C．若x，，则的充要条件是； D．若，则． 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则即可判断结果． 【详解】，故A正确；，故B错误； 若x，，若有；若有； 故是的充分不必要条件，C错误； 若，取则，故D错；故选：A 3．设复数z满足（其中i为虚数单位），则（） A． B． C．5 D． 【答案】A 【分析】利用复数求模长公式进行计算. 【详解】，故选：A 4．复数z＝1－2i的虚部和模分别是（） A．－2， B．－2i,5 C．－2,5 D．－2i， 【答案】A 【分析】根据复数的定义即可求出虚部，再由复数的几何意义即可求出模. 【详解】∵复数z＝1－2i，故它的虚部为－2，它的模等于＝. 故选：A. 5．已知a，，复数，（i为虚数单位），若，则（） A．1 B．2 C．－2 D．－4 【答案】B 【分析】根据复数相等的定义列方程求解即可． 【详解】解：由得， ，，解得，．故选：B． 6．设，其中为实数，则（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数相等可得答案. 【详解】，解得.故选：D. 7．的虚部是_____． 【答案】 【分析】利用复数的概念求解. 【详解】解：∵复数为，∴其虚部是，故答案为： 8．设C为复数集，R为实数集，I为虚数集，M为纯虚数集，则下列式子中不正确的是______（请填代号）． ①；②；③；④． 【答案】② 【分析】求得判断①；求得判断②；求得判断③；求得判断④ 【详解】，则①判断正确；，则②判断错误； ，则③判断正确；，则④判断正确 故答案为：② 9．已知复数（）． （1）若复数z为纯虚数，求实数a的值； （2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数a的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）由实部为0且虚部不为0列式求解的值； （2）由实部小于0且虚部大于0联立不等式组求解． 【详解】解：（1）由题意，解得． （2）∵复数z在复平面内对应的点在第二象限，∴， 解得：．∴实效a的取值范围是． 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查一元二次不等式的解法，属于基础题． 10．定义运算：，若复数满足，求xy的值． 【答案】 【分析】根据运算：，化简，再利用复数相等求解. 【详解】解：∵运算：， ∴，即为，则， ∵， ∴，则. 提升篇 11．若复数表示的点在第三象限，则的取值范围为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得出，解出不等式即可. 【详解】复数表示的点在第三象限， ，解得. 故选：B. 12．已知在复平面内对应的点在第四象限，则复数z的模的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据在复平面内对应的点在第四象限，求出m的范围，再根据复数的模结合二次函数的性质即可得出答案. 【详解】解：∵在复平面内对应的点在第四象限， ∴，解得， ， ∵，∴，则， ∴复数z的模的取值范围是. 故选：A. 13．计算：______． 【答案】 【分析】利用虚数单位的性质即可得解. 【详解】∵， ∴，，，， 又， ∴是以为周期，且每个周期内的和为， 又，∴. 故答案为：. 14．欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数、虚数单位i、三角函数和联系在一起，得到公式，这个公式被誉为“数学的天桥”，根据该公式，可得_________． 【答案】 【分析】根据欧拉公式与复数的相关运算求解即可. 【详解】∵，∴， ∴，故答案为：. 15．已知(i是虚数单位)，则实数x的值为________． 【答案】 【分析】结合实数能比较大小、复数的知识来求得实数的值. 【详解】依题意， ∴，，解得. 故答案为： 16．把复数在复平面内对应的点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点，把所得向量绕点按逆时针方向旋转90°，得到向量，则点对应的复数为____________． 【答案】 【分析】根据条件先得出点的坐标，然后得出点的坐标即可. 【详解】复数在复平面内对应的点为， 将其向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点，∴ ∴，即点对应的复数为 故答案为： 17．（多选）已知为虚数单位，则下列选项中正确的是（） A．复数的模 B．若复数，则（即复数的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限 C．若复数是纯虚数，则或 D．对任意的复数，都有 【答案】AB 【分析】求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实