第09课 排列与组合-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（苏教版2019选择性必修第二册）

第09课 排列与组合 一、核心体系 题型一、排列与组合的辨析 题型二、特殊位置与特殊元素 题型三、相邻与不相邻 题型四、分组与分配（分书、分球、分任务、分名额） 二、必备知识 知识点一：排列与组合的概念 名称 定义 排列 从个不同元素中取出（）个元素 按照一定的顺序排成一列，叫做从个元素中取出个元素的一个排列 组合 作为一组，叫做从个元素中取出个元素的一个组合 知识点二：排列数与组合数 （1）排列数： 从个不同元素中取出取出（）个元素的所有不同排列的个数，叫做从个元素中取出个元素的一个排列数，用符号表示 （2）组合数： 从个不同元素中取出（）个元素的所有不同组合的个数，叫做从个元素中取出个元素的一个组合数，用符号表示 知识点三：排列数、组合数的公式及性质 （1） （2） （3） （4）； 三、高频考点+重点题型 题型一、排列与组合辨析 例1-1.（多选）下列结果可以用表示的是 ，可以用表示的是 . A.现从5名学生中选出3名同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，共有多少种方案. B.用1,2,3,4,5这5个数字能组成无重复数字的三位数，这样三位数有多少个. C.书柜中有5本不同书，三位同学每人拿一本，共有多少种拿法. D.书柜中有5本相同的《红楼梦》，三位同学每人拿一本，共有多少种拿法. E. 将5封信放入3个信箱，共有多少种放法 F. 将大小一样的3面红旗2面黄旗并排挂在旗杆上表示信号，共可以表示多少种信号. 例1-2．从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（    ） A．6 B．8 C．12 D．16 例1-3．“总把新桃换旧符”是指在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们3人领取的礼品种类都不相同的方法种数是（    ） A．3 B．6 C．9 D．27 例1-4.学校有个优秀学生名额，要求分配到高一、高二、高三，每个年级至少个名额，则有（    ）种分配方案. A． B． C． D． 例1-5.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦.如果某重卦中恰有3个阴爻，则该重卦可以有___________种.(用数字作答) 训练题组一（排列） 1．现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（    ） A．20 B．90 C．120 D．240 2．2022年北京冬奥会期间，需从5名志愿者中选3人去为速度滑冰､花样滑冰､冰球三个竞赛项目服务，每个项目必须有志愿者参加且每名志愿者只服务一个项目，不同的安排方法种数为（    ） A．10 B．27 C．36 D．60 训练题组二（组合） 1.用红蓝两种颜色给排成一行的10个方格染色，每一个只染一种颜色，如果要求相邻两个方格不能都染红色，那么所有染色的方法共有（       ） A．168种 B．144种 C．126种 D．252种 2．的展开式为多项式，其展开式经过合并同类项后的项数一共有（    ） A．72项 B．75项 C．78项 D．81项 3．若方程：，则方程的正整数解的个数为___________. 4．（1）如图（1），从A处沿街道走到B处，使路程最短的不同走法有多少？ （2）如图（2〉，从A处沿街道走到B处，使路程最短的不同走法有多少？ 题型二、特殊元素、特殊位置 例2-1．现有8个人（5男3女）站成一排． (1)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？ (2)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？ (3)其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？ (4)其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？ (5)甲、乙不能排在前3位，有多少种不同排法？ (6)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？ 训练题组一（相邻型） 1.某会议结束后，21个会议人员合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，A站在前排正中间位置，B，C两人也站在前排并与A相邻，如果对其他人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（       ） A．种 B．种 C．种 D．种 2. 6人排成一行，甲、乙相邻且丙不排两端的排法有（　　） A．288种 B．144种 C．96种 D．48种 3. 2017年的3月25日，中国国家队在2018俄罗斯世界杯亚洲区预选赛12