精品解析：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题

定远民族中学2022-2023学年度第一学期高三期中考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题p：，使得成立.若p为假命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数是定义域为R的偶函数为奇函数，当时，，若，则（ ） A. 2 B. 0 C. -3 D. -6 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 为了抗击新型冠状病毒肺炎保障师生安全，我校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量（）与时间（）成正比（）；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数，），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到（）以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前分钟进行消毒工作 A. 30 B. 40 C. 60 D. 90 6. 窗花是贴在窗纸或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形的边长为，是正八边形边上任意一点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 若数列满足，则的前2022项和为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若关于的不等式的解集为，则 D. 若，则“”是“”必要不充分条件 10. 设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（       ） A B. 为奇函数 C. 在上为减函数 D. 方程仅有6个实数解 11. 已知偶函数，（，）的周期为，将函数的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象，则下列结论不正确的是（ ） A. 函数 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数的图象关于直线对称 D. 当时，函数的零点是 12. 如图所示，在凸四边形ABCD中，对边BC，AD的延长线交于点E，对边AB，DC的延长线交于点F，若，则（ ） A. B. C. 的最大值为1 D. 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 设数列的每一项均为正数，且，且有，则__________． 14. 已知均为单位向量，若，则与的夹角为________． 15. 2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间T（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量），经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量约是原来的，据此推测良渚古城存在的时期距今约________年（参考数据：，，） 16. 已知是上的偶函数，且．若关于的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 数列满足：，． （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数． 18. 记锐角的内角的对边分别为，已知． （1）求证：； （2）若，求的最大值． 19. 党的十九大以来，恩施州深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化对接帮扶，州委州政府派恩施高中到杨家庄村去考察和指导工作.该村较为贫困的有200户农民，且都从事农业种植，据了解，平均每户的年收入为0.3万元.为了调整产业结构，恩施高中和杨家庄村委会决定动员部分农民从事白茶加工，据估计，若能动员户农民从事白茶加工，则剩下的继续从事农业种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事白茶加工的农民平均每户收入将为万元. （1）若动员户农民从事白茶加工后，要使从事农业种植农民的总年收入不低于动员前从事农业种植的农民的总年收入，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事白茶加工的农民的总收入始终不高于从事农业种植的农民的总收入，求的最大值. 20. 已知向量，，，函数.且满足函数的图象相邻两条对称轴之间的距离. （1）求的表达式，并求方程在闭区间上的解； （2）在中，角，，的对边分别为，，.已知，，求的值. 21. 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有. （1）求实数的值； （2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性. 22. 已知函数偶函数 （1）求实数的值；