29.4切线长定理同步精练2022-2023学年冀教版九年级数学下册

29.4切线长定理同步精练 一、单选题(共 10 小题) 1、如图,点A是⊙O外一点,过点A作⊙O的切线AB、AC,切点分别为B、C两点,连结AC并延长交BO的延长线于点D.若AB=3,BD=4,则⊙O的半径为( ) A. B. C. D. 2、如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=5,BC=13,CA=12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( ) A.4 B.6.25 C.7.5 D.9 3、如图,等边内切的图形来自我国古代的太极图,等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称,则圆中的黑色部分的面积与的面积之比是( ) A. B. C. D. 4、我国古代数学名著《九章算术》中有“勾股定理”问题:“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少步?”此问题的答案是 ( ). A.3步 B.4步 C.6步 D.8步 5、如图,是的内接三角形,,,连接,,则的长是( ) A. B. C. D. 6、在ABC中,若O为BC边的中点,则必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形DEFG中,已知DE=6,EF=4,点M在以半径为2的⊙D上运动,则MF2+MG2的最大值为( ) A.104 B.116 C.120 D.100 7、如图,在内切圆半径为1的直角三角形ABC中,,,内切圆与BC边切于点D,则A到D的距离AD( ) A. B. C. D. 8、如图,FA、FB分别与⊙O相切于A、B两点,点C为劣弧AB上一点,过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点,若∠F=60°,△FDE的周长为12,则⊙O的半径长为( ) A. B.2 C.2 D.3 9、如图,在中,,,,⊙O是的内切圆,则⊙O的半径为( ) A.1 B. C.2 D. 10、如图,矩形OABC,B (-4,3 ),点 M 为 △ABC 的内心,将矩形绕点 C 顺时针旋转90°,则点M的对应点坐标为( ) A.(-2,6 ) B.(-6,1) C.(-1,1) D.(-1,6) 二、填空题(共 10 小题) 1、如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,弦CE⊥AB于点F,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CF、BC于点P、Q,连接AC.给出下列结论: ①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心;④AP•AD=CQ•CB. 其中正确的是_(写出所有正确结论的序号). 2、我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,则大正方形的面积为_. 3、如图,在Rt△ABC中,,,,点O为△BC的内心,连接OA,OC,过点O作交AC于点D,则OD的长为_. 4、如图,是的内切圆,若,则_. 5、《九章算术》是我国古代数学名著,也是古代东方数学的代表作之一.书中记载了一个问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容圆半径几何?”译文:“如图,今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的圆(内切圆)的半径是多少步?”根据题意,该直角三角形内切圆的半径为_步. 6、在中,∠AOB=90°,OA=8,OB=10,以O为圆心,4为半径作圆O,交两边于点C,D,P为劣弧CD上一动点,则最小值为_. 7、如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作交OB于点D,若OA=2,则阴影部分的面积为 . 8、如图,是⊙O的一条弦,点是⊙O上一动点,且,点分别是的中点,直线与⊙O交于两点,若⊙O的半径为8,则的最大值为_. 9、如图,AB是⊙O的直径,AM,BN分别切⊙O于点A,B,CD交AM,BN于点D,C,DO平分∠ADC.若,,则_. 10、如图,PA,PB分别切⊙O于A,B,并与⊙O的切线,分别相交于C,D,已知△PCD的周长等于10cm,则PA=_ cm. 三、解答题(共 6 小题) 1、如图,半圆O的直径是AB,AD、BC是两条切线,切点分别为A、B,CO平分. (1)求证:CD是半圈O的切线. (2)若,,求BC和AB的长. 2、如图,在中,,CD是斜边AB上的中线,以CD为直径的分别交AC、BC于点M、N,连接ND,过点N作的切线NE,交AB于点E. (1)求证:; (2)若的半径为,,求BN的长. 3、阅读下列材料,并按要求解答相关问题: 【思考发现】根据直径所对的圆周角是直角,我们可以推出“如果一条定边所对的角